高考数学专题复习练习：单元质检五.docx

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1、单元质检五　平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第13页　 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2016河南郑州三模)设复数i-21+i=a+bi(a,b∈R),则a+b=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.-1D.-2答案A解析∵i-21+i=-12+32i=a+bi,∴a=-12,b=32.∴a+b=1,故选A.2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=0,则有(　　)A.AO=2ODB.AO=ODC.A

2、O=3ODD.2AO=OD答案B解析由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以OD=AO,故选B.3.(2016河南商丘三模)设向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且a=2e1-e2,b=e2,则

3、a+2b

4、=(　　)A.22B.5C.2D.4答案B解析∵向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,∴

5、e1

6、=1,

7、e2

8、=1,e1·e2=0.∵a=2e1-e2,b=e2,∴a+2b=2e1+e2.∴

9、a+2b

10、2=4e12+4e1·e2+e22=5.∴

11、a+2b

12、=5.故选B.4

13、.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=(　　)A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a2答案D解析如图,设BA=a,BC=b.则BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a2=32a2.5.(2016山西太原三模)已知复数z=5+3i1-i,则下列说法正确的是(　　)A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1-4iC.

14、z

15、=5D.z在复平面内对应的点在第二象限答案B解析∵z=5+3i1-i=(5+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+8

16、i2=1+4i,∴z的共轭复数为1-4i.故选B.6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上存在一点P使AP·BP有最小值,则P点的坐标是(　　)A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案C解析设P点坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1).AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,AP·BP有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥

17、c,则λ的值为(　　)A.-311B.-113C.12D.35答案A解析b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4),又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-311,故选A.8.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为(　　)A.322B.3152C.-322D.-3152答案A解析AB=(2,1),CD=(5,5),向量AB在CD上的投影为AB·CD

18、CD

19、=1552=322,故选A

20、.9.(2016山东师大附中模拟)设ak=coskπ6,sinkπ6+coskπ6,k∈Z,则a2015·a2016=(　　)A.3B.3-12C.23-1D.2〚导学号74920679〛答案B解析∵a2015=cos2015π6,sin2015π6+cos2015π6=cosπ6,-sinπ6+cosπ6=32,3-12,a2016=cos2016π6,sin2016π6+cos2016π6=(cos0,sin0+cos0)=(1,1),∴a2015·a2016=32×1+3-12×1=3-12.故选B.10.已知向量OB=(2

21、,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cosα,2sinα),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是(　　)A.0,π4B.π4,5π12C.5π12,π2D.π12,5π12〚导学号74920680〛答案D解析由题意,得OA=OC+CA=(2+2cosα,2+2sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量OA与向量OB的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.(2016山东临沂一模)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,x≤1,y

22、≤2上的一个动点,则OA·OM的取值范围是(　　)A.[-1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[-1,2]〚导学号74920681〛答案C解析满足约束条件x+y≥2,x≤1,y≤2的平面区域如图阴影部分所示.令z=OA·OM=-x+y,即y=x