资源描述：
《高考数学专题复习练习：单元质检六A.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检六 数列(A)(时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第14页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是( ) A.14B.4C.-4D.-3答案B解析∵{an}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a6-a5=4.2.公比为32的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( )A.4B.5C.6D.7答案B解析由等比中项的
2、性质得a3a11=a72=16,又数列{an}各项为正,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.(2016河北衡水中学考前仿真二)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,且a6a5=911,当Sn取最大值时,n的值为( )A.9B.10C.11D.12〚导学号74920685〛答案B解析不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t>0.因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取最大值,故选B.4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-a82+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(
3、 )A.9B.12C.16D.36答案D解析由3a1-a82+3a15=0得a82=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即a82-6a8=0,因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17=b102=36.5.(2016陕西汉中市质检二)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,且{an}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为( )A.6B.7C.36D.32〚导学号74920686〛答案C解析由点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,得2an=2an-1+
4、1,an-an-1=12,故数列{an}是公差为12的等差数列.由函数y=x2-2x+3的最小值为2,得a1=2,故S9=9×2+12×9×8×12=36.6.(2016河北保定一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足a1=12,且an+1=11-an,则f(a11)=( )A.2B.-2C.6D.-6〚导学号74920687〛答案C解析设x>0,则-x<0.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).由a1=12,且an+1=11-an,得a2=1
5、1-a1=11-12=2,a3=11-a2=11-2=-1,a4=11-a3=11-(-1)=12.……所以数列{an}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2016河北唐山一模)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则数列{an}的公比q= . 答案2解析∵Sn=2an-1,∴a1=2a1-1,a1+a2=2a2-1,解得a1=1,a2=2.∴等比数列{an}的公比q=2.8.已知等比数列{an}满
6、足a2+8a5=0,设Sn是数列1an的前n项和,则S5S2= .〚导学号74920688〛 答案-11解析由a2+8a5=0得a1q+8a1q4=0,解得q=-12.易知1an是等比数列,公比为-2,首项为1a1,所以S2=1a1[1-(-2)2]1-(-2)=-1a1,S5=1a1[1-(-2)5]1-(-2)=11a1,所以S5S2=-11.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016河南郑州一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=5,S4=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列
7、{bn}的前2n项和T2n.解(1)由已知条件可知a2=a1+d=5,S4=4a1+4×32×d=28,解得a1=1,d=4.故an=a1+(n-1)×d=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),则T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n.10.(15分)(2016河南八市重点高中4月质检)数列{an}满足an=6-9an-1(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列1an-3是等差数列;(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.(1)证明∵1an-3-1an-1-3=an-13an-1-9-1a
8、n-1-3=an-1-3
