高考数学专题复习练习：单元质检七.docx

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1、单元质检七　不等式、推理与证明(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第16页　 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2016河南洛阳二模)已知条件p:x>1,q:1x<1,则p是q的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由x>1,推出1x<1,故p是q的充分条件;由1x<1,得1-xx<0,解得x<0或x>1.故p不是q的必要条件,故选A.2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正

2、弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(　　)A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确答案C解析因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.3.设变量x,y满足约束条件x-y+2≥0,2x+3y-6≥0,3x+2y-9≤0,则目标函数z=2x+5y的最小值为(　　)A.-4B.6C.10D.17答案B解析作出变量x,y满足约束条件表示的可行域,如图三角形ABC及其内部区域,点A,B,C的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).将z=2x+5y变形为y

3、=-25x+z5,可知当y=-25x+z5经过点B时,z取最小值6.故选B.4.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案D解析∵2x+2y=1≥22x+y,∴122≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.5.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(　　)A.

4、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相

5、等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B.6.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≥0,x≤4,当且仅当x=y=4时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.(-∞,1)C.(0,1)D.(-∞,1)∪(1,+∞)答案B解析作出约束条件x-y≥0,x+y-2≥0,x≤4所对应的平面区域如图阴影部分.目标函数z=ax-y可化为y=ax-z,可知直线y=ax-z的斜率为a,在y轴上的截距为-z.∵z=ax-y仅在点A(4,4)处取得最小值,∴斜率a<1,即实数a的取值范围为

6、(-∞,1),故选B.7.不等式1a-b+1b-c+λc-a>0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.(-∞,4)D.(4,+∞)〚导学号74920694〛答案C解析变形得λ<(a-c)1a-b+1b-c=[(a-b)+(b-c)]·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,而1+a-bb-c+b-ca-b+1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时等号成立),则λ<4.故选C.8.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为xx<-13或x>12,则不等

7、式bx2-5x+a>0的解集为(　　)A.x-1312C.{x

8、-3

9、x<-3或x>2}答案C解析由题意知a>0,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的两根,∴-13+12=5a,-13×12=ba,解得a=30,b=-5,∴bx2-5x+a>0为-5x2-5x+30>0,x2+x-6<0,解得-3

10、产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)A.60件B.80件C.100件D.120件答案B解析设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=800x+x8≥2800x·x8=20,当且仅当800x=x8(x>0),即x=80时等号成立,故选B.10.(2016吉林白山三模)已知实数x,y满足x-y+2≥0,x+y-4≥0,4x-y-4≤0,则当3x-y取得最小值时,x-5