高考数学专题复习练习：单元质检四A.docx

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1、单元质检四　三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第9页　 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016山西朔州模拟)若点sin5π6,cos5π6在角α的终边上,则sinα的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-32B.-12C.12D.32答案A解析因为角α的终边上一点的坐标为sin5π6,cos5π6,即12,-32,所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα=-32122+-322=-32,故选A.2.(2016辽宁沈阳三模)已知θ∈-π2,π2,且sinθ+cosθ=a,其中

2、a∈(0,1),则tanθ的可能取值是(　　)A.-3B.3或13C.-13D.-3或-13答案C解析由sinθ+cosθ=a,两边平方可得2sinθcosθ=a2-1.由a∈(0,1)及θ∈-π2,π2,有sinθcosθ<0,且

3、sinθ

4、<

5、cosθ

6、.故θ∈-π4,0,从而tanθ∈(-1,0),故选C.3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为(　　)A.π,0B.2π,0C.π,2-2D.2π,2-2答案C解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2

7、+2sin2x+π4,所以最小正周期为π,当sin2x+π4=-1时,取得最小值为2-2.4.(2016山西太原一模)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)

8、φ

9、<π2的图象过点(0,3),则函数f(x)图象的一个对称中心是(　　)A.-π3,0B.-π6,0C.π6,0D.π12,0〚导学号74920666〛答案B解析由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32.又

10、φ

11、<π2,所以φ=π3.由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z,当k=0时,x=-π6,故选B.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△A

12、BC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=(　　)A.90°B.60°C.45°D.30°〚导学号74920667〛答案C解析由正弦定理得:2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45°.故选C.6.(2016山西太原高三一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,

13、φ

14、<π2的部分图象如图所示,若x1,x2∈-π6,π3,

15、且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)A.1B.12C.22D.32〚导学号74920668〛答案D解析由题中图象可得A=1,T2=2π2ω=π3--π6,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).由题图可知π12,1在函数f(x)的图象上,故sin2×π12+φ=1,即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z.又

16、φ

17、<π2,故φ=π3,即f(x)=sin2x+π3.∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2),∴x1+x2=π12×2=π6.∴f(x1+x2)=sin2×π6+π3=32,故选D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7

18、分,共14分)7.已知sinπ4-x=34,且x∈-π2,-π4,则cos2x的值为　　　　　. 答案-378解析sin2x=cosπ2-2x=1-2sin2π4-x=1-2×342=-18,∵x∈-π2,-π4,∴2x∈-π,-π2.∴cos2x=-1-sin22x=-378.8.(2016河南开封四模)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb的最大值是　　　　　.〚导学号74920669〛 答案5解析∵AD为BC边上的高,且AD=a,∴△ABC的面积S=12a·a=12bcsinA.∴sin

19、A=a2bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=12bc+cb-a22bc,故bc+cb=2a22bc+cosA=sinA+2cosA=5sin(A+α),其中sinα=255,cosα=55.当sin(A+α)=1时,bc+cb取到最大值是5.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsinωx+π2(ω>0)的最小正周期为π2.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,π3上的取值范围.解(1)f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx

20、-12cos2ωx+12=sin2ωx-π6+12.因为T=π2,所以2π2ω=