高考数学专题复习练习：单元质检四B.docx

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1、单元质检四　三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第11页　 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016四川,文4)为了得到函数y=sinx+π3的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度答案A解析由题意,为得到函数y=sinx+π3,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度,故选A.2.(2016山东临沂一模)“α=π2”是“sin(α-β)=cosβ”的(　　)A.充分而不必要条件

2、B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若α=π2,则sin(α-β)=cosβ.反之不成立,例如,取α=2π+π2,也有sin(α-β)=cosβ.故“α=π2”是“sin(α-β)=cosβ”的充分不必要条件.3.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足

3、f(x1)-g(x2)

4、=2的x1,x2,有

5、x1-x2

6、min=π3,则φ=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5π12B.π3C.π4D.π6〚导学号74920671〛答案D解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ).由

7、f(x1)-

8、g(x2)

9、=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈Z),则x1-x2=π2-φ+(k-m)π,又

10、x1-x2

11、min=π3,0<φ<π2,所以当k-m=0,即k=m时,又有π2-φ=π3,解得φ=π6.故选D.4.(2016河北衡水中学考前仿真二)已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是(　　)A.π24B.π12C.π8D.11π24〚导学号74920672〛答案A解析因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线

12、x=a的对称的图象对应的函数为y=sin2(2a-x)-π3,即y=cosπ2-2(2a-x)-π3=cos2x+5π6-4a.又函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称,所以y=cos2x+2π3=cos2x+5π6-4a,所以a=π24,故选A.5.(2016河南信阳、三门峡一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cosC),则△ABC周长的取值范围是(　　)A.(1,3]B.[2,4]C.(2,3]D.[3,5]〚导学号74920673〛答案C解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab.∵

13、a=1,2cosC+c=2b,∴1+b2-c2b+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-1≤3×b+c22,即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.又b+c>a=1,故a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是(2,3].6.(2016河北衡水武邑中学冲刺)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,

14、φ

15、<π2满足f(x)=-fx+π2,对任意的x都有f(x)≤fπ6=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间0,π2上的最大值为(　　)A.4B.3C.1D.-2〚导学号74920674〛答案B解析由f(x)=-fx+π2,知

16、f(x+π)=-fx+π2=f(x),故f(x)的最小正周期为π.所以2πω=π,解得ω=2.由对任意的x都有f(x)≤fπ6=2知,当x=π6时,f(x)取最大值且最大值为2.所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且A=2,故φ=2kπ+π6,k∈Z.又

17、φ

18、<π2,所以φ=π6.所以g(x)=2cos2x+π6.因为x∈0,π2,所以2x+π6∈π6,7π6.由余弦函数的图象知gmax(x)=2cosπ6=3,故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2016全国甲卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1

19、,则b=　　　　　. 答案2113解析因为cosA=45,cosC=513,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=35,sinC=1213,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365.又因为asinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113.8.(2016河南焦作二模)若△ABC的内角满足sinA+2sinB=2sinC,则cosC的最小值是　　　　　.