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1、单元质检六 数列(B)(时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第15页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016山东师大附中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=( ) A.9B.10C.11D.12答案C解析∵S6=a1+a62×6=(a3+a4)2×6=36,又a3=5,∴a4=7.∴a6=a4+(6-4)×(7-5)=11.故选C.2.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=52
2、,则a1=( )A.2B.4C.2D.22答案B解析由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=52,∴q+q3q2=52,q2-52q+1=0,∴q=12(q=2舍去),∴a1=4.3.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为( )A.9B.10C.9或10D.12答案C解析令an≥0,得n2-9n-10≤0,∴1≤n≤10.令an+1≤0,即n2-7n-18≥0,∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和,它们都最大.4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a
3、2+5a1,a7=2,则a5=( )A.12B.-12C.2D.-2答案A解析由条件得a1+a2+a3=a2+5a1,a7=2,∴a1q2=4a1,a1q6=2,∴q2=4,a1=132,∴a5=a1q4=132×42=12.5.(2016山西太原一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=( )A.80B.26C.30D.16答案C解析设各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1,公比为q.∵Sn=2,S3n=14,∴a1(1-qn)1-q=2,a1
4、(1-q3n)1-q=14,解得qn=2,a11-q=-2.∴S4n=a11-q(1-q4n)=-2×(1-16)=30.故选C.6.(2016山西太原二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S17>0,S18<0,则S1a1,S2a2,…,S17a17中最大的项为( )A.S7a7B.S8a8C.S9a9D.S10a10〚导学号74920690〛答案C解析∵S17>0,S18<0,∴S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0.∴a10+a9<0,a9>0.∴a10<0.∴等差数列{a
5、n}为递减数列.∴a1,a2,…,a9为正,a10,a11,…为负.∴S1,S2,…,S17为正,S18,S19,…为负,∴S1a1>0,S2a2>0,…,S9a9>0,S10a10<0,…,S17a17<0.又S1a2>…>a9,∴S1a1,S2a2,…,S17a17中最大的项为S9a9.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是 . 答案3或27解析设此三数
6、为3,a,b,则2a=3+b,(a-6)2=3b,解得a=3,b=3,或a=15,b=27.故这个未知数为3或27.8.(2016山东师大附中模拟)在正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,a5=12,a6+a7=3,则S5= . 答案3132解析∵a5=12,a6+a7=3,∴a1q4=12,a1q5+a1q6=3,q>0,解得a1=132,q=2.∴S5=a1(1-q5)1-q=132×(1-25)1-2=3132.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016山西太原二模)已
7、知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且12,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列1bn的前n项和Tn.解(1)∵12,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+12.当n=1时,2a1=S1+12,即a1=12;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即anan-1=2,故数列{an}是首项为12,公比为2的等比数列,即an=2n-2.(2)∵bn=(log2a2n+1)×(log2a2n
8、+3)=(log222n+1-2)×(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),∴1bn=12n-1×12n+1=1212n-1-12n+1.∴Tn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.〚导学号74920691〛10.(15分)(2016河南名校联盟4月模拟)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+12b2+13b3+…+1nbn=b
