高考数学专题复习练习：单元质检九.docx

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1、单元质检九　解析几何(时间:100分钟　满分:150分)　单元质检卷第21页　 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是(　　)A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0答案D解析设所求直线方程为3x-4y+m=0,由

2、m-1

3、5=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　A.2条B.3条C.4条D.6条答案C解析过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为53c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为(　　)A.52B.352C.32D.35答案C解析由条件知,

5、bc

6、a2+b2=53c,所以ba2+b2=53.所以4b2=5a2.因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=ca=32.4.抛物线

7、y2=8x的焦点到双曲线x212-y24=1的渐近线的距离为(　　)A.1B.3C.33D.36答案A解析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线x212-y24=1的渐近线x±3y=0的距离d=

8、2±0

9、1+3=1.5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(　　)A.33B.22C.14D.12答案D解析由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=c2.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=

10、c2,解得e=ca=12.6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是(　　)A.y=-43x+3B.x=0或y=-43x+3C.x=0或y=43x+3D.x=0答案B解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为23,圆的半径为2,所以弦心距为22-(3)2=1.由点到直线距离公式得

11、k+3

12、k2+(-1)2=1,解得k=-43.综上,所求直线方程为x=0或y=-43x+3.7.若直线x-y+2=0与圆C:(

13、x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则CA·CB的值为(　　)A.-1B.0C.1D.10答案B解析依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为

14、3-3+2

15、2=2,从而易得cos∠ACB2=22,即∠ACB2=45°,所以∠ACB=90°,所以CA·CB=0,故选B.8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2〚导学号74920

16、394〛答案D解析由条件知e12=c2a2=1+b2a2,e22=1+b+ma+m2,当a>b时,b+ma+m>ba,则e12e22,所以e1>e2.所以,当a>b时,e1e2.9.(2016河南洛阳二模)设双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线与直线x=a2c分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,+∞)〚导学号74920395〛答案B解析双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近

17、线方程为y=±bax,当x=a2c时,y=±abc,所以不妨令Aa2c,abc,Ba2c,-abc.因为60°<∠AFB<90°,所以330)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线A