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1、单元质检八 立体几何(A)(时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第17页 一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A.1B.2C.3D.4答案B解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC内切圆半径相等,故半径r=6+8-102
2、=2.故选B.2.若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则( )A.直线a必垂直于平面βB.直线b必垂直于平面αC.直线a不一定垂直于平面βD.过a的平面与过b的平面垂直答案C解析α⊥β,a⊂α,b⊂β,a⊥b,当α∩β=a时,b⊥α;当α∩β=b时,a⊥β,其他情形则未必有b⊥α或a⊥β,所以选项A,B,D都错误,故选C.3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A.3172B.210C.132D.310答案C解析由计算可
3、得O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=52,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=132.4.下列四个命题中错误的是( )A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案C解析过两条平行直线,有且只有一个平面,A正确;如果四点中存在三点共线,则四点共面,B正确;两条直线没有公共点,这两条直线可能平行,也可能异面,C错误;
4、垂直于同一个平面的两条直线平行,这样的两条直线共面,D正确.5.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定〚导学号74920698〛答案B解析作AE⊥BD,交BD于E,∵平面ABD⊥平面BCD,∴AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,∴AE⊥BC.而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴DA⊥BC.又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD.而AB⊂平面ABD,∴BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.故选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共
5、21分)6.(2016衡水中学高三(上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 答案83解析根据几何体的三视图,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,如图所示.所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥=12×22×2-13×12×22×2=83.7.(2016神州智达三模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为 . 答案5解析因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD为等
6、腰直角三角形,且高为2,如图所示,可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为1242+22=5.8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD的形状一定是 . 答案菱形解析由于PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.又PC⊥BD,且PC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截
7、去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC',证明BC'∥平面EFG.(1)解如图:(2)解所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-13×12×2×2×2=2843(cm3).(3)证明在长方体ABCD-A'B'C'D'中,连接AD',则AD'∥BC'.因为E,G分别为AA',A'D'的中点,所以AD'∥EG.从而EG∥BC'.又BC'⊄平面EFG,所以BC'∥平面EFG.10.
8、(15分)(2016衡水二中上学期期中)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰
