资源描述：
《高考数学专题复习练习：单元质检八B.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检八 立体几何(B)(时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第19页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )答案B解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC⊥平面ABD时,BC=2,△ABD的边AB上的高为3,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.以下四个命题中,正确命题的个数是( )①不共面的四点中,其中任意三
2、点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面. A.1B.2C.3D.4答案A解析①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥轴截面的顶角等于( )A.120°B.90°C.
3、60°D.45°〚导学号74920700〛答案B解析画出圆锥的轴截面,如图所示,设底面半径为r,侧棱长为l,则侧面积等于πrl,底面积等于πr2,由于πrl∶πr2=2∶1,所以l=2r.于是圆锥的高AD=r,所以∠DAC=45°.故圆锥轴截面的顶角等于90°.4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为( )A.2π9B.4π9C.2π
4、3D.4π3〚导学号74920390〛答案A解析
5、MN
6、=2,则
7、DP
8、=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=43π·r3=4π3.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的13,只取半球的13,则V=4π3×13×12=2π9.5.如图所示,在三棱柱ABC-A'B'C'中,E,F,H,K分别为AC',CB',A'B,B'C'的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B'中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点( )A.G B.HC.
9、KD.B'答案A解析若P为点G,连接BC',则F为BC'的中点,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,A'B'与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B',则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.(2016河南南阳一中三模)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将△AED,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点
10、A',若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为( ) A.2B.62C.112D.52〚导学号74920391〛答案B解析由题意可知△A'EF是等腰直角三角形,且A'D⊥平面A'EF.三棱锥的底面A'EF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为12+12+22=6.所以球的半径为62.故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中
11、俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1∶V2= . 答案1∶2解析由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V1=8π-8π3=16π3,V2=4π3×23=32π3,故V1∶V2=1∶2.8.Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是610,那么点P到平面α的距离等于 .〚导学号74920392〛 答案12解析作PO⊥平面α,作OE⊥AC,OF⊥AB,则AC⊥平面POE,AB⊥平面POF,∴PE=PF=610,从而OE=OF.∴
12、∠EAO=∠FAO=45°.在Rt△PAE中,PA=24,PE=610,∴AE2=PA2-PE2=216.又在Rt△OEA中,OE=AE,∴在Rt△POE中,PO=PE2-OE2=PE2-AE2=(610)2-216=12.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)
