2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测三 导数及其应用.docx

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1、单元滚动检测三　导数及其应用考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2016·南京模拟)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为________．2．(2016·福建三明一中月考)已知函数f(x)的导函数为f′(

2、x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.3．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是____________________．4．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数且满足f(x)＜－xf′(x)，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞f(x2－1)·f(x2－1)的解集是________．5．(2016·苏州一模)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．6．若函数y＝c

3、osx＋ax在[－，]上是增函数，则实数a的取值范围是____________．7．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为__________．8．(2016·泰州模拟)已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x0，y0)处的切线的斜率为1，则tanx0＝________.9．(2016·连云港模拟)已知函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．10．(2016·兰州高三实战考试)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意的实数x都有f

4、(x)≥0，则的取值范围是______________．11．(2016·金华十校联考(二))若函数f(x)＝lnx＋ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围为________．12(2016·新余二模)函数f(x)＝xsinx＋cosx在[，π]上的最大值为________．13．已知函数f(x)＝1nx－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________．14．设函数f(x)＝，g(x)＝，若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．第Ⅱ卷二、解答题(本大

5、题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·南京模拟)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；　(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．16.(14分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a＞0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值.17.(14分)(2016·苏北四市一模)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋b(a，b为常数)，其图象是曲线C.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调减区间；(

6、2)设函数f(x)的导函数为f′(x)，若存在唯一的实数x0，使得f(x0)＝x0与f′(x0)＝0同时成立，求实数b的取值范围.18.(16分)(2016·宿迁一模)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(x∈R)，已知F(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，且F(1)＝－11.(1)求b，c，d的值；　(2)求F(x)的单调区间与极值.19.(16分)(2016·淮安质检)设函数f(x)＝clnx＋x2＋bx(b，c∈R，c≠0)，且x＝1为f(x)的极值点．(1)若x＝1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若f(x)＝0恰有两

7、解，求实数c的取值范围.20.(16分)已知f(x)＝alnx＋x2－x(a∈R)．(1)若x＝2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(e，＋∞)，f(x)－ax＞0恒成立，求a的取值范围.答案精析1.解析　∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又∵直线倾斜角的取值范围是[0，π)．∴f(x)在(1，f(1))处的切线的倾斜角为.2．－1解析　因为f(x)＝2xf′(1)＋1nx，所以f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1.3．(0，)和(2，＋∞)解析　函数f(x)＝x2

8、－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)