2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学(理，京津地区)精练三导数及其应用.

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1、高三单元滚动检测卷•数学考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.2•答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上・3・本次考试时间120分钟，满分15（）分・4・请在密封线内作答，保持试卷清洁完整・单元检测三导数及其应用第I卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•赣州联考）函数.心）=引nx+x2-V3x+V3在点（萌，.伸））处的切线斜率是（）A.

2、-2^3BV3C.2^3D.4羽2.（2015•黑龙江双鸭山一期）若函数y=/（x）的图象在点（1,/⑴）处的切线方程为y=3x—2,则函数g（x）=x2+fix）的图彖在点（1,g（l））处的切线方程为（）A.5兀一歹一3=0B.5兀一y+3=0C.X—5y+3=0D.x—5y—3=03.函数/（x）=x3-3x-1,若对于区间［—3,2］上的任意兀2，都有!/（"）—/（兀2）1勺，则实数/的最小值是（）A.20B.18C・3D.04.曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴及直线x=l所围成的三

3、角形的面积为（）5.（2015•河北衡水学调考）函数/（x）=0—3加+3b在（0,1）内有极小值，贝1」（）A.00D.b<^1.（2015•辽宁丹东五校协作体期末）若Illi线y=^c2与曲线y=ax在它们的公共点P（s,/）处具有公共切线，则实数Q等于（）A.-2B*C.ID.2x2,泻[0,1],2.设f（x）=1（e为自然对■数的底数），则颇兀）dx等于（）一,用（1,e]lxvB.4A.—§3.（2015•课标全国【）设函数f（x）=ev（2v—）—ax

4、+a>其a<,若存在唯一的整数兀。使得.心））<0,则Q的収值范围是（）第II卷二、填空题（木大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题横线上）4.（2015-淄博一模）曲线Xx）=ev+x2+x+l上的点到直线2工一丿=3的距离的最小值为5.（2015-广东阳东一摸底）曲线C：,Ax）=sinx+ev+2在x=0处的切线方程为.6.已知函数金）的导数fM=a（x+l）（x-a）t若./W在x=g处取得极大值，贝Ija的取值范围是•7.（2015-百色模拟）已知qUR,函数JM=e+a^x的导

5、函数丿=厂⑴是奇函数，若曲线，3=心）的一条切线的斜率为寺则切点的横坐标为.8.（2015•豫东、豫北十所名校联考）若0

6、(-1)=9(1)求曲线.心)在x=l处的切线方程；⑵若存在xe(l,+8)使得函数.心)<加成立，求实数加的取值范围.2.(13分)(2015-重庆)已知函数fix)=ax3+x2(a^R)在尸一专处取得极值.(1)确定Q的值；⑵若g(x)=/(x)eY,讨论g(x)的单调性.17(13分)(2015・赣州联考)已知函数./U)=$—alnx⑴求人力的单调区间；⑵设g(x)=/U)+2x,若g(x)在［1,e］上不单调FL仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围.18.(13分)(2015-南宁联考)

7、己知函数./W=—alnr+(a+l)x—*H(x>0).⑴若x=l是函数./(X)的极大值点，求函数/(x)的单调递减区间；⑵若/(x)—^x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值.19（14^）（2015-内蒙古巴彦淖尔第一学期）已知.心）=上严•A⑴求函数y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程./（兀）=/-"+«有实数解，求实数k的取值范围;（3）当"WN吋，求证：欣〃）<2+*+*20.（14分）（2015-四川）己知函数^x）=~2（x+a）lnx+x2-2ax~2a2+af其q>0

8、⑴设网是金）的导函数，讨论g（x）的单调性;⑵证明：存在qw（o,i）,使得ywao在区间（1,+8）内恒成立,且金）=o在区间（1,+8）内有唯一解.答案解析1.C［由./(X)二引眦+疋■心怦得，f(X)珥+2r•书,:.f(V3)=2迈故选C］•A2.A［由函数尹二心)的图象在点(1/1))处的切线方程为y=3x・2,得f(1)=3,./(1)=1又函数g(x)=x2+/(x),•'•g'(x)=2x+/(x),则g‘(1)=2X1+/(l)=2+