新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业考点20 不等式（解析版）.docx

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1、考点20不等式1．若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=5关于直线ax+by﹣1=0（a>0，b>0）对称，则2a+1b的最小值为（　　）A．4B．42C．9D．92【答案】C【解析】由题意可知，圆心（2，1）在直线ax+by﹣1=0，[来源:学科网]则2a+b=1，又因为a>0，b>0，所以2a+1b=（2a+1b）（2a+b）=5+2ba+2ab≥5+4=9，当且仅当2ba=2ab且2a+b=1即a=13，b=13时取等号，此时取得最小值9．故选C．2．若logab<0（a>0且a≠1），2b2-b>1，则（　　）A．a>1，b>1B．01C．a>1，0

2、a<1，00且a≠1），∴b>0①．∵2b2-b>1=20，∴b2﹣b>0，∴b<0，或b>1②．由①②可得，b>1．再结合logab<0，可得0

3、足不等式组x+y-4≥0x-y+2≥02x-y-5≤0，则z=x+3y﹣4的最小值为（　　）A．0B．2C．6D．30【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y﹣4得y=-13x+z+43，平移直线y=-13x+z+43，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，2x-y-5=0x+y-4=0⇒B（3，1）；代入z=x+3y﹣4得z的最小值为2．故选B．5．已知非负实数x，y满足：x﹣2y+2≥0，3x﹣2y﹣2≤0，则2x﹣3y的取值范围是（　　）A．[﹣2，43]B．[-3，43]C．[﹣3，0]D．[﹣2，0]【答案】B【解析】设2x﹣3y

4、=z，作出四个不等式x≥0，y≥0，x﹣2y+2≥0，3x﹣2y﹣2≤0组合后表示的可行域（四边形），解得可行域的四个顶点：O（0，0），A(23，0)，B（2，2），C（0，1），一一代入计算，比较得zmin=﹣3，zmax=43，所以z的取值范围是[-3，43]，故选B．6．已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则x+2y的最小值是（　　）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】根据题意，若x>0，y>0，且1x+2y=1，则x+2y=（x+2y）（1x+2y）=5+2yx+2xy≥5+2×2yx×2xy=5+4=9，当且仅当x=y=3时，等号成立，故x+2y的最小值是9；

5、故选C．[来源:学科网ZXXK]7．已知log2(a+4b)=2log2(2ab)，则a+b的最小值是（　　）A．2B．2+1C．94D．52【答案】C【解析】∵log2（a+4b）=2log2（2ab）=log2（4ab），∴a+4b=4ab，且a>0，b>0，∴1b+4a=4，则a+b=14（1b+4a）（a+b）=14（ab+4ba+5）≥14（2ab⋅4ba+5）=94；当且仅当a=2ba+4b=4ab即a=32b=34时取=，则a+b的最小值是94，故选C．8．直线2ax+by﹣2=0（a>0，b>0）过函数f(x)=x+1x-1+1图象的对称中心，则4a+1b的最小值为

6、（　　）A．9B．4C．8D．10【答案】A【解析】函数f(x)=x+1x-1+1图象的对称中心为（1，2），所以a+b=1，4a+1b=(a+b)(4a+1b)=4+1+4ba+ab≥5+24=9，当且仅当a=2b=23时等号成立；故选A．9．已知a，b>0，a+2b=2，则ba+1b的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．[2+1，+∞)D．[22，+∞)【答案】C【解析】∵a，b>0，a+2b=2，[来源:Z+xx+k.Com]∴ba+a+2b2b=ba+a2b+1≥2ba⋅a2b+1=2+1，[来源:学科网ZXXK]当且仅当ba=a2b，即a=22-2，b=

7、2-2时等号成立，[来源:Zxxk.Com]故选C．10．已知正实数a，b满足a+b=1，则a2+4a+b2+1b的最小值为（　　）A．13B．11C．10D．9【答案】C【解析】由a2+4a+b2+1b=a+b+4a+1b=1+4a+1b∵a+b=1，∴4a+1b=（4a+1b）（a+b）=5+4ba+ab≥24ba×ab+5=9，当且仅当b=13，a=23时取等号．∴a2+4a+b2+1b的最小值为9+1=10，故选C．11．已知实数a、b，ab>0，则aba2+