新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业考点11 数列（解析版）.docx

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1、考点11数列1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=1，a8=9，则S12=（　　）A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，a1+a12=a5+a8=10，则S12=12(a1+a12)2=6×10=60，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根．则S5=（　　）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【答案】C【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根，∴a2+a4=﹣2，a2•a4=﹣3，则S5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=-5，故选C

2、．3．若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）A．若{an}是递增数列，则a1<0，q<0B．若{an}是递减数列，则a1>0，00，则S4+S6>2S5D．若bn=1an，则{bn}是等比数列【答案】D【解析】在等比数列中若q<0，则奇数项与偶数项异号，是摆动数列，不是单调数列，故A不正确；等比数列{an}中：若a1<0，q>1，数列{an}也是递减数列，故B不正确；若等比数列{an}：q=1，则，s4+s6=10a1，2S5=10a1，∴则S4+S6=2S5，故C不正确；设等比数列{an}的公比为q（q

3、≠0），若bn=1an，则{bn}是等比数列，公比为：1q，故D正确；[来源:Zxxk.Com]故选D．4．已知正项等比数列{an}，向量a→=（a3，﹣8），b→=（a7，2），若a→⊥b→，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（　　）A．12B．16C．18D．6+log25【答案】C【解析】向量a→=（a3，﹣8），b→=（a7，2），若a→⊥b→，可得a→•b→=0，即a3a7﹣8×2=0，即a3a7=16，由正项等比数列{an}，可得a1a9=a2a8=a3a7=a4a6=a52=16，则log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1a2…a9

4、）=log249=9log24=18．故选C．5．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣1米时，乌龟爬行的总距离为（　　）A．105-990B．105-1900C．104-190D．104-9900【答案】C【解析】

5、由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{an}，且a1=100，q=110，an=10﹣1；∴乌龟爬行的总距离为Sn=a1-anq1-q=100-10-1×1101-110=104-190，[来源:学科网ZXXK]故选C．6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S3=15，a3+a4+a5=27，记bn=1anan+1，则数列{bn}的前20项和为（　　）A．19123B．38123C．20129D．40129【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d，根据题意得3a1+3d=15，a4=a1+3d=9，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，所以b

6、n=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，所以数列{bn}的前20项和为b1+b2+⋯+b20=12(13-15+15-17+⋯+141-143)=12(13-143)=20129．故选C．7．已知数列{an}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则它的前2020项的和等于（　　）A．1-q20201-qB．2021a1+2021×1010dC．2020D．0【答案】C【解析】{an}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则an=1(n∈N*)（常数数列），前2020项的和等于2020，故选C．8．已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an，n∈N*，

7、a1=1，a2=2，则a2020=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】B【解析】数列{an}满足an+2=an+1﹣an，n∈N*，a1=1，a2=2，a3=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…所以数列是周期数列，周期为6，所以a2020=a336×6+4=a4=﹣1，故选B．9．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*），设Tk=a1a2…ak（k∈N*），若Tk∈N*，称数k为“企盼数”，则区间[1，2020]内所有的企盼数