新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业2 常用逻辑用语（解析版）.docx

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1、考点02常用逻辑用语1．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1>0”是“S11>S10”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】等比数列{an}的前n项和为Sn．当a1>0时，则：S11﹣S10=a11=a1⋅q10>0．当S11-S10=a1⋅q10>0，所以a1>0．故“a1>0”是“S11>S10”的充要条件．故选C．2．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，①若n⊥β，α∥β，m⊥α，则m∥n；②若m∥α，α⊥β，n⊥β

2、，则m∥n；③若n⊥β，α∥β，m∥α，则m⊥n；[来源:学§科§网Z§X§X§K]④若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n．在上述四个命题中，真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①若n⊥β，α∥β，则n⊥α，而m⊥α，则m∥n；故①正确；②若m∥α，α⊥β，n⊥β，则m∥n或m⊥n；故②错误；③若n⊥β，α∥β，m∥α，则m⊥n；故③正确；④若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n，故④错误；故选B．3．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，x∈R，则下列命题中：①f（x）的最小正周

3、期是π，最大值是2+12；②f（x）的单调增区问是[-3π8+kπ，π8+kπ]（k∈Z）；③f(x)+f(π2-x)=1+sin2x；④将f（x）的图象向右平移π4个单位可得函数y=sin2x+sinxcosx的图象，其中正确个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】函数f（x）=sinxcosx+cos2x=12sin2x+1+cos2x2=22sin(2x+π4)+12，（1）所以函数的最小正周期为2π2=π，故①正确．（2）令-π2+2kπ≤2x+π4≤2kπ+π2，解得x∈[-3π8+kπ

4、，π8+kπ]（k∈Z）故②正确．（3）fx+fπ2-x=sinxcosx+cos2x+sinπ2-xcosπ2-x+cos2π2-x=2sinxcosx+sin2x+cos2x=sin2x+1，故③正确．（4）函数f（x）=22sin(2x+π4)+12的图象向右平移π4个单位得到g（x）═22sin[2(x-π4)+π4)+12=22(22sin2x-22cos2x)+12=sinxcosx+sin2x，故④正确．故选D．4．已知条件p：k=1，条件q：直线y=kx+1与圆x2+y2=12相切，则p是q的（　

5、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线y=kx+1与圆x2+y2=12相切，则圆心到直线的距离d=1k2+1=12=12，得k2+1=2，得k2=1，得k=±1，即q：k=±1，则p是q的充分不必要条件，故选A．5．已知向量a→=（x2﹣2x，1），b→=（1，﹣3），则“﹣1

6、→<0，且x2-2x1≠1-3，得x2-2x-3<03x2-6x+1≠0，得-1B是sinA>sinB的充要条件：命题q：“x>1”是“8x>2”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．￢（p∨q）D．p∧（￢q）【答案】D【解析】对于命题P，在△ABC中，A>B⟺a>b⟺sinA>sinB，∴A>B是sinA>sinB的充要

7、条件，P真；而8x>2⇒x>13，∴x>1是“8x>2的充分不必要条件，不是必要不充分条件，故q错误．故P∧（￢q）为真；故选D．7．已知命题p：∃x∈（0，π2），tanx≤sinx，命题q：直线l1：2x﹣my+3=0与直线l2：x+my﹣1=0相互垂直的充要条件为m=±2．则下列命题是真命题的为（　　）A．￢qB．p∨（￢q）C．￢p∧qD．p∧q【答案】C【解析】依题意得，∀x∈（0，π2），tanx=sinxcosx>sinx，故命题p为假命题；若直线l1：2x﹣my+3=0与直线l2：x+my﹣1=0

8、相互垂直，则2﹣m2=0，解得m=±2，故命题q是真命题；故￢q，p∨（￢q），p∧q为假命题；￢p∧q为真命题．故选C．8．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0B．∃x∈R，x3﹣x2+1>0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1>0【答案】B【解析】将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1