新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业4 函数与方程（解析版）.docx

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1、考点04函数与方程1．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣ex）=e+1．若函数g（x）=f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（　　）A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）【答案】C【解析】由题意，可得f（x）﹣ex为常数，设f（x）﹣ex=t，∴f（x）=ex+t，则f（t）=et+t=e+1，解得t=1，故f（x）=ex+1，f'（x）=ex．g（x）有两个零点等价于函数y=f（x）与y=k（x+2）的图象有两个不同的交点，[来源:学

2、科网]当直线y=k（x+2）与曲线y=f（x）相切时，设切点P（x0，y0），则y0=ex0+1y0x0+2=ex0，解得x0=0，y0=2，此时k=1．故要使得函数y=f（x）与y=k（x+2）的图象有两个不同的交点，则k>1．故选C．2．若函数f（x）=（2ax+lnxx）lnx﹣（a﹣1）x3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，4e2+14e2-4e）B．（1，4e2+14e2-4e）C．（0，1）∪（1，4e2+14e2-4e）D．（0，1）∪{4e2+14e2-4e}【答

3、案】B【解析】令f（x）=（2ax+lnxx）lnx﹣（a﹣1）x3=0，即2a•lnxx2+（lnxx2）2﹣（a﹣1）=0，设t=g（x）=lnxx2，令g′（x）=1-2lnxx3=0，则x=e，即有g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，则t

4、-4e，故选B．3．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x+2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　）[来源:Zxxk.Com]A．2B．4C．5D．6【答案】B【解析】函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x+2=（x﹣2）2+ex﹣2+e﹣x+2﹣5，令t=x﹣2，所以g（t）=t2+et+e﹣t﹣5，g（﹣t）=t2+et+e﹣t﹣5=g（t），所以函数g（t）是偶函数，所以f（x）关于x=2对称，函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x+2有两个零点x1，x2，则x

5、1+x2=4．故选B．4．已知函数f（x）=(x+6)2，-7≤x<-5f(x-2)，x≥-5，若函数g（x）=f（x）﹣

6、k（x+1）

7、有13个零点，则实数k的取值范围为（　　）[来源:学

8、科

9、网]A．（18，16）B．[18，16）C．（-16，-18]∪[18，16）D．（-16，-18）∪（18，16）【答案】D【解析】函数f（x）的图象如右图所示：令g（x）=0，有f（x）=

10、k

11、•

12、x+1

13、，∵函数g（x）=f（x）﹣

14、k（x+1）

15、有13个零点，∴函数y=g（x）与函数y=

16、k

17、•

18、x+

19、1

20、的图象有13个交点，由图象可得：

21、k

22、⋅(5+1)<1

23、k

24、⋅(7+1)>1

25、k

26、⋅

27、-7+1

28、<1，即18<

29、k

30、<16，解之得：k∈（-16，-18）∪（18，16）．故选D．5．设函数f（x）=ex+1，x≥0

31、x2+2x

32、，x<0，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有三个零点，则a的取值范围为（　　）A．（0，12）B．（e，+∞）C．（0，12）∪（e，e2）D．（0，12）∪（e，+∞）【答案】D【解析】函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有三个零点，等价于函数f（x）与y=ax+1图象有

33、3个交点，且y=ax+1图象恒过点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：如图，当a<0时，y=ax+1与f（x）的图象有且只有一个交点，当a=0时，y=ax+1与f（x）的图象有2个交点，当0e时，y=ax+1与f（x）的图象有3个交点，当12

34、6．函数f（x）=

35、x

36、﹣ln（

37、x

38、+1），g(x)=12x+a，x≥0a-12x，x<0，若存在x0使得f（x0）

39、x

40、﹣ln（

41、x

42、+1），可得f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数，[来源:学§科§网]当x≥0时，f（x）=x﹣ln（x+1），导数为f′（x）=1-1x+1=xx+1，当x≥0时，f′（x）≥0，f（x）递增，可得f（x）的最