新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业考点11 数列（原卷版）.docx

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1、考点11数列1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=1，a8=9，则S12=（　　）A．30B．60C．90D．1202．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根．则S5=（　　）A．10B．5C．﹣5D．﹣103．若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）A．若{an}是递增数列，则a1<0，q<0B．若{an}是递减数列，则a1>0，00，则S4+S6>2S5D．若bn=1an，则{bn}是等比数列4．已知正项等比数列{an}，向量a→=（a3，﹣8），b→=

2、（a7，2），若a→⊥b→，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（　　）A．12B．16C．18D．6+log255．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣1米时，乌龟爬行的总距离为（　　）[来源:学。科

3、。网Z。X。X。K]A．105-990B．105-1900C．104-190D．104-99006．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S3=15，a3+a4+a5=27，记bn=1anan+1，则数列{bn}的前20项和为（　　）A．19123B．38123C．20129D．401297．已知数列{an}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则它的前2020项的和等于（　　）A．1-q20201-qB．2021a1+2021×1010d[来源:学科网ZXXK]C．2020D．08．已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an，n∈N*，a1=1，a2=2，则a2020=（

4、　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*），设Tk=a1a2…ak（k∈N*），若Tk∈N*，称数k为“企盼数”，则区间[1，2020]内所有的企盼数的和为（　　）[来源:Zxxk.Com]A．2020B．2026C．2044D．204810．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=2a3﹣1，an+1=2an(n∈N*)．[来源:学科网]（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=log2（an•an+1），求数列{bn}的前n项和为Tn．11．已知数列{an}的各项均为非零实数，其前n项和为..，且SnSn+1=ana

5、n+2．（1）若S3=3，求a3的值；[来源:学科网]（2）若a2021=2021a1，求证：数列{an}是等差数列；（3）若a1=1，a2=2，是否存在实数λ，使得

6、2an-2am

7、≤λ

8、an2﹣am2

9、对任意正整数m，n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由．12．Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a7=14，S9=81．（1）求an及Sn．（2）设bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：13≤Tn<12．13．已知数列{an}的前n项和为Sn，bn=Snan(n∈N*)．若{bn}是公差不为0的等差数列，且b2b7=b11．（1）

10、求数列{bn}的通项公式；（2）证明：数列{an}是等差数列；（3）记cn=Sn2an，若存在k1，k2∈N*（k1≠k2），使得ck1=ck2成立，求实数a1的取值范围．