2021届新高三一轮复习数学文（人教版）衔接教材·假期作业20 不等式（解析版）.docx

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1、考点20不等式一、选择题1．若，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故，因为，故，所以即，故选A.2．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方程的两根分别为，，又函数的图象开口向上，故不等式的解集为.故选C.3．关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，当时，显然不成立，则原不等式组无解；当时，由得，，，则原不等式组的解集为；当时，由得，，，则原不等式组无解；∴要使原不等式组的解集不是空集，须，故选A．4．不等式的解集为（）A．或B．C．D．【答案】A

2、【解析】因为，所以不等式等价于，解得或，故选A.5．已知点和在直线的两侧，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】∵点和在直线的两侧，∴，即，解得.故选A.6．已知实数，满足，则的最小值是（）A．19B．17C．16D．14【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分中横纵坐标均为整数的点，由图易得当目标函数经过平面区域内的点时，取得最小值，故选C．二、填空题7．设，则的最大值为________，相应的x为________．【答案】【解析】，，，等号成立当且仅当，即，故

3、填，8．已知，且，不等式的最小值为________.【答案】4【解析】∵，且，∴，∴，当且仅当即时，等号成立，故填4．9．设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，则.故填10．已知函数，则函数的最小值为__________.【答案】【解析】由题得，因为，所以.当且仅当时取最小值.故填5.一、选择题11．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C

4、．D．【答案】C【解析】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选C．12．已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出平面区域如图所示，目标函数恰好在点处取得最大值只需.故选C13．若实数x、y满足，则的取值范围是（）A．B．C．

5、D．【答案】A【解析】由满足的约束条件画出可行域，如图：目标函数表示区域内的动点与定点连线的斜率，由图可知是的最小值，故的取值范围是，故选A二、填空题14．已知，，且，则xy的最大值是________．【答案】1【解析】因为，，所以，又因为，所以，即，解得即，当且仅当时，取等号，所以xy的最大值是1故填115．若，不等式的解集为，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】，不等式的解集为，等价于，不等式的解集为.①当时，或.若，则原不等式为，恒成立，满足题意；若，则原不等式为，即，不合题意，舍去.②当，即时，.原不等式的解集为

6、的条件是解得.综上所述，的取值范围是.故填