2021届新高三一轮复习数学文（人教版）衔接教材·假期作业8 解三角形-（解析版）.docx

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1、考点08解三角形一、选择题1．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=，故选D2．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，所以，即，解得或，所以解的个数是2.故选C3．在锐角中，若，则的范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得=2cosB，∵△ABC是锐角

2、三角形，∴三个内角均为锐角，即有0＜B＜，0＜C=2B＜，0＜π-A-B=π-3B＜，解得＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴，故选A．4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由正弦定理可得.故选A.5．在中，，则此三角形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理，又因为，所以．即，用两角和的正弦公式展开左边，得：，整理得，所以，又因为和是三角形的内角，所以，此三角形为等腰三角形．故选A.二、填空题6．在

3、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则等于________.【答案】【解析】因为，且，所以，，，所以.故填.7．在中，角所对的边分别为．若，则______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因为，，所以.故填8．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，则的面积为________.【答案】【解析】因为，，所以，所以由正弦定理得，即，解得所以故填三、解答题9．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小．（2）若，，求b.【解析】（1）由，得，又因B为锐角，解得．（2）由题

4、得，解得．10．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.【解析】（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ABE中，，所以隧道长度．一、选择题11．在中，若

5、，则的形状是（）A．C为直角的直角三角形B．C为钝角的钝角三角形C．B为直角的直角三角形D．A为锐角的三角形【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以为直角.故选C12．设的内角，，的对边分别是，，．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，，由，所以①，又②由①②可知：，又③把①代入③化简可得：则故选D二、填空题13．山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米.

6、【解析】设塔顶的垂直高度为千米，则，所以、、均在以为圆心，半径为的圆上，在中，，，，由余弦定理得：，∴，由正弦定理得，∴，∴，解得，∴山高为千米.故填.14．在中，若，且，则的最大值为________.【解析】由题意得：，，由正弦定理得：，即，，又，，又（当且仅当时取等号），，，即的最大值为.故填.三、解答题15．在中，角、、的对边分别是、、，满足．（1）求角；（2）若为的中点，，，求的面积．【解析】（1）由，得，化简得，故，又，故；（2）由向量加法的平行四边形法则可得，，即，，即，，解得，因此，的面积为.