2020年新高三一轮复习数学（理）人教版衔接教材·假期作业7 三角恒等变换与解三角形-（解析版）.docx

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1、考点07三角恒等变换与解三角形一、选择题1．化简（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】化简分母得，.故原式等于.故选D．2．已知，，则的值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】因为，又，，故.故选A.3．在中所对的边分别是，若，则（）A．37B．13C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D．4．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在中，，，由余弦定理有：,即故选D5．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，所以，即，解得或，所以解的个数是2.故选C二、填空题6．在中，

2、已知成等差数列，且，则=_______.【答案】【解析】因为成等差数列且，所以即，所以外接圆的直径，由正弦定理可得，故填.7．已知，则_____.【答案】【解析】由题得.故填8．若，则=.【答案】【解析】.故填三、解答题9．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.（1）若,求的值;（2）若,求b,c的值.【解析】（1）∵,且，∴，由正弦定理得，∴；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.10．在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，是判断的形状．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得，即，由余弦定理得，故，；（2）由（1）得：故当时，取得最大值1，此时三角形为等腰三

3、角形.一、选择题11．下列命题中，不正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，，则必是等边三角形D．在中，若，则必是等腰三角形【答案】D【解析】A：在中，因为，所以，由正弦定理可知：，故本命题是正确的；B：因为是锐角三角形，所以，由三角形内角和定理可知；，即有，因为是锐角三角形，所以为锐角，因此可得：，故本命题是正确的；C：由余弦定理可知；，又因为，，所以有：，因此是等腰三角形，而，所以是等边三角形，故本命题是正确的；D：由正弦定理可知；，而，所以有，，于是有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，因此本命题不正确.故选D.12．在中角的对边分别为若，则等于

4、（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】∵A+C＝2B，A+B+C＝180°，∴B＝60°，∵a＝1，b＝，sinB＝，∴由正弦定理＝得：sinA＝＝＝，∵a＜b，∴A＜B＝60°，∴A＝30°，即C＝90°，则sinC＝1．所以故选C.二、填空题13．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，

5、CD=BCcos15°==km．故填．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，，则角C＝________.【答案】【解析】由题意，又，所以即，因为A为三角形内角，故A，又由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以，又，即，.故填.三、解答题15．如图，点在的边上，（1）求和；（2）若，求.【解析】（1），设，在中，，即，解得（舍），，.在中，.故，.（2）由得，∵是三角形内角，∴，由（1）知，，，．