新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业8 三角恒等变换（解析版）.docx

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1、考点08三角恒等变换1．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>0）在（π6，5π12）上仅有1个最值，且是最大值，则实数ω的值不可能为（　　）A．1B．2C．54D．76【答案】B【解析】因为f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+π4），又函数f（x）（π6，5π12）上仅有1个最值，且是最大值，所以πω6+π4<π2+2kπ<5πω12+π4，k∈Z，且5π12-π6≤12T=πω，解可得，35+24k5<ω<32+12k，且ω≤4，从而有35<ω<32，故选B．2．已知函数f（x）=sin2x

2、+3sinxcosx-12，则当x∈[π6，2π3]时，函数f（x）的值域为（　　）A．[12，32]B．[-3，2]C．[0，1]D．[-12，1]【答案】D【解析】f（x）=sin2x+3sinxcosx-12=1-cos2x2+32sin2x-12=sin（2x-π6），当x∈[π6，2π3]时，2x-π6∈[π6，7π6]，可得函数f（x）=sin（2x-π6）∈[-12，1]．故选D．3．已知cos(θ2-π5)=33，则sin(θ+π10)=（　　）A．13B．-13C．63D．-63【答案】B【解析】∵

3、cos(θ2-π5)=33，∴sin(θ+π10)=sin[2(θ2-π5)+π2]=cos2(θ2-π5)=2cos2(θ2-π5)-1=-13．[来源:学#科#网]故选B．4．已知函数f(x)=cos2ωx2+32sinωx-12(ω>0，x∈R)，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的最大值为（　　）[来源:学科网ZXXK]A．512B．56C．1112D．32【答案】C【解析】f(x)=cos2ωx2+32sinωx-12=cosωx+12+32sinωx-12=sin(ωx+π6)，∵函数在区间（π，2

4、π）内没有零点，∴T2≥2π-π=π，∴ω=2πT≤1，排除选项D；当ω=1112时，f(x)=sin(1112x+π6)，令1112x+π6=kπ，k∈Z，则函数f（x）的零点为x=1211(kπ-π6)，当k=1时，零点为x=1011π；当k=2时，零点为x=2π，符合题意．故选C．5．已知1+cos2α2cosα+sin2α=3，则cosα1-sinα的值为（　　）A．-33B．-3C．33D．3【答案】C【解析】∵1+cos2α2cosα+sin2α=3，∴2cos2α2cosα+2sinαcosα=cosα

5、1+sinα=3，∵cosα1-sinα•cosα1+sinα=cos2α1-sin2α=cos2αcos2α=1，∴cosα1-sinα=13=33．故选C．[来源:学科网]6．在平面直角坐标系中，已知角α的始边在x轴正半轴，顶点在原点，终边上有一点P（sinπ8，cosπ8），则sin（2α-π12）=（　　）A．32B．-32C．12D．-12【答案】A【解析】∵角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点M（sinπ8，cosπ8），则cosα=sinπ8，sinα=cosπ8，∴cos2α=2c

6、os2α﹣1=2×sin2π8-1=﹣cosπ4=-22，sin2α=2sinαcosα=2×cosπ8×sinπ8=22，∵sinπ12=1-cosπ62=6-24，cosπ12=1+cosπ62=6+24，∴sin（2α-π12）=sin2αcosπ12-cos2αsinπ12=22×6+24-（-22）×6-24=32．故选A．7．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），则sin（ω+φ）等于（　　）A．±3B．0C．±1D．±2【答案】C【解析】因为f（x）=2sin（

7、ωx+φ）+1，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），故函数图象关于x=1对称，则ω+φ=12π+kπ则sin（ω+φ）=±1．故选C．8．已知函数f（x）=2sinx﹣acosx图象的一条对称轴为=-π6，f（x1）+f（x2）=0，且函数f（x）在（x1，x2）上单调，则

8、3x1+2x2

9、的最小值为（　　）A．π2B．4π3C．13π6D．7π6【答案】D【解析】由题意，f(x)=2sinx-acosx=4+a2sin(x+θ)，θ为辅助角，因为对称轴x=-π6，所以f(-π6)=-1-32a，即4+a2=

10、-1

11、-32a

12、，解得a=23，所以f(x)=4sin(x-π3)，对称轴方程为x=-π6+kπ(k∈Z)，又因为f（x）在（x1，x2）上具有单调性，且f（x1）+f（x2）=0，设x=x1，x=x2为相邻对称轴，当x1=-π6，x2=5π6时取最小值7π6，也可解：设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），则线段AB的中点为函数f（x）的