新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业06 导数的应用（解析版）.docx

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1、考点06导数的应用1．若函数f（x）=x2+x+ax在(12，+∞)上是增函数，则a的取值范围（　　）A．(-∞，12)B．(12，+∞)C．[12，+∞)D．(-∞，12]【答案】D【解析】根据题意，函数f（x）=x2+x+ax，其导数f′（x）=2x+1-ax2=2x3+x2-ax2，若函数f（x）=x2+x+ax在(12，+∞)上是增函数，则f′（x）=2x3+x2-ax2≥0在（12，+∞）上恒成立，设g（x）=2x3+x2﹣a，则有g（x）=2x3+x2﹣a≥0在（12，+∞）上恒成立，而g′（x）=6x2+2x，在（12，+∞）上，有g

2、′（x）>0恒成立，即函数g（x）在（12，+∞）上为增函数，若g（x）=2x3+x2﹣a≥0在（12，+∞）上恒成立，必有g（12）≥0，即2×（12）3+（12）2﹣a=12-a≥0恒成立，则a≤12，即a的取值范围为（﹣∞，12]；故选D．2．函数f(x)=13x3-12(a+2)x2+x（a>0）在（e，+∞）内有极值，那么下列结论正确的是（　　）A．当a∈(0，e+1e-2)时，ea﹣1>ae﹣1B．当a∈(e+1e-2，e2)时，ea﹣1ae﹣1D．当a∈(e，e+1e)时，ea﹣1

3、1【答案】B【解析】令g（x）=f′（x）=x2﹣（a+2）x+1（a>0），则△=（a+2）2﹣4>0，[来源:Z。xx。k.Com]若f（x）在（e，+∞）内仅有一个极值点，即g（x）在（e，+∞）内有一个零点，则a>0g(e)=e2-(a+2)e+1<0，解得a>e+1e-2；若f（x）在（e，+∞）内仅有两个极值点，即g（x）在（e，+∞）内有两个零点，则a>0g(e)=e2-(a+2)e+1>0a+22>e，无解，∴当a>e+1e-2时，函数f（x）在（e，+∞）内有极值，现考查不等式ea﹣1

4、1）lna，即a﹣1﹣（e﹣1）lna<0，[来源:学科网]令h(a)=a-1-(e-1)lna，a>e+1e-2，则h'(a)=1-e-1a，令h′（a）>0，解得a>e﹣1，∴函数h（a）在(e+1e-2，e-1)上单调递减，在（e﹣1，+∞）上单调递增，又h(e+1e-2)=e+1e-3-(e-1)ln(e+1e-2)

5、12x﹣x3的单调递增区间为（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，+∞）【答案】C【解析】函数的导数为f'（x）=12﹣3x2，由f'（x）=12﹣3x2>0，得x2<4，解得﹣2

6、>0，解得：x>3或x<1，令f′（x）<0，解得：1

7、(ex)2=-xex，易知函数g（x）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，且g（0）=1，作出函数g（x）的图象如图所示：∵y=a（x+2）恒过定点A（﹣2，0），且C(0，1)，B(1，2e)，∴kAC=12，kAB=23e，∵存在唯一整数x0使得f（x0）<0，∴当23e≤a<12时，存在唯一的整数x0=1使得命题成立．故选B．6．已知函数f（x）=xlnx-ax在（1，+∞）上有极值，则实数a的取值范围为（　　）A．(-∞，14]B．(-∞，14)C．(0，14]D．[0，14)【答案】B【解析】f'(x)=lnx-1(lnx)2

8、-a，设g(x)=lnx-1(lnx)2=1lnx-1(lnx)2，∵函数f（x）在区间（1，+∞）上有极值，∴f′（x）