2020年新高三一轮复习数学（理）人教版衔接教材·假期作业5 导数的应用-（解析版）.docx

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1、考点05导数的应用一、选择题1．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域是，，令，解得：，故函数在递减，故选C．2．已知函数在处有极值，则的值为（）A．1B．1或2C．3D．2【答案】D【解析】函数可得：，函数在处有极值，，，解得或（舍去，此时函数没有极值）.故选D3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．4．函数有()A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为eD．最小值为e【答案】A【解析】，当时，，当时，，在上单调

2、递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.5．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，当时，，所以函数此时单调递减，也可以说当时，函数单调递减，函数在区间上单调递减，只需满足条件：，故选B.二、填空题6．已知为函数的极小值点，则______.【答案】6【解析】由有令，得，则在上单调递增.令，得，则在上单调递减.所以在处取得极小值,所以故填67．函数的单调递增区间是____________.【答案】【解析】因为函数，则，令，可得，所以单调递增区间是.故填8．函数的最大值是______________.【答案】【解析】，当，，所以

3、在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.故填三、解答题9．已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【解析】（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：x(-∞，-1)-1(-1,1)1(1,∞)+0-0+f(x)单调递增3单调递减-1单调递增当时，有极大值，并且极大值为，当时，有极小值，并且极小值为.10．已知函数.（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值．【解析】（1）由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.当a0时，(x)>0

4、恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．当a<0时，令(x)>0，得x>-a；令(x)<0，得x<-a，所以f(x)的在上单调递增，在上单调递减；（2）由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，a＝－(舍去)．③若－e

5、所以f(x)在[1，－a]上为减函数；当－a0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，a＝－.综上所述，a＝－.一、选择题11．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】由已知及奇函数的性质可得，在上有最大值，又，当时，在区间上单调递增，不满足题意；当时，且时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，解得.故选C12．函数在上不单调，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，则，记，∵在上不单调，当时不满足；当时，对称轴为，，∴或，故

6、选C．13．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，可得函数，令由，得，令，，且，，∴当时，函数在上图象与直线只有1个交点．又故对任意，对应的值有两个不同的，所以当时，在上有两个极值点．故选A.二、填空题14．若函数有极值，则函数的极值之和的取值范围是________.【答案】【解析】的定义域是，，存在极值，在上有根，即方程在上有根．设方程的两根为，，，，即，，，，故函数的极值之和的取值范围是故填15．已知函数给出下列结论：①在上有最小值，无最大值；②设则为偶函数；③在上有两个零点其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结

7、论的序号）【答案】①③【解析】①，由于，所以，所以在上递减，所以在上有最小值，无最大值，故①正确.②，依题意，由于，所以不是偶函数，故②错误.③，令得，画出和在区间上的图像如下图所示，由图可知和在区间上的图像有两个交点，则在上有两个零点，故③正确.故填①③三、解答题16．已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，故，①当