新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业5 导数的概念与运算（解析版）.docx

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1、考点05导数的概念与运算1．若f（x）=x3，f′（x0）=9，则x0的值是（　　）A．1B．﹣1C．±1D．±3【答案】D【解析】∵f（x）=x3，∴f′（x）=3x2，由f′（x0）=9，则x0=±3．故选D．2．函数f（x）=x2cosx的导数是（　　）A．2xsinxB．﹣2xsinxC．2xcosx+x2sinxD．2xcosx﹣x2sinx[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】D【解析】∵f（x）=x2cosx，∴f′（x）=2xcosx﹣x2sinx．故选D．3．已知f（x）=cos2x+e2x，则f'（x）

2、=（　　）A．﹣2sin2x+2e2xB．sin2x+e2xC．2sin2x+2e2xD．﹣sin2x+e2x【答案】A【解析】∵f（x）=cos2x+e2x，∴f′（x）=﹣2sin2x+2e2x．故选A．4．已知函数f（x）=xsinx，则f'（π2）的值为（　　）A．π2B．0C．﹣1D．1【答案】D【解析】函数f（x）=xsinx，f′（x）=sinx+xcosx，则f′（π2）=sinπ2+π2cosπ2=1，故选D．5．已知函数f（x）在x0处的导数为f′（x0），则lim△x→0f(x0)-f(x0-m△x)△x

3、等于（　　）A．mf′（x0）B．﹣mf′（x0）C．-1mf'(x0)D．1mf'(x0)【答案】A【解析】根据题意，lim△x→0f(x0)-f(x0-m△x)△x=mlim△x→0f(x0)-f(x0-m△x)m⋅△x=mf′（x0），故选A．6．已知M（1，0），N是曲线y=ex上一点，则

4、MN

5、的最小值为（　　）A．1B．2C．eD．e4+1【答案】B【解析】y=ex的导数为y'=ex．设N（m，em），可得过N的切线的斜率为em．[来源:Zxxk.Com]当MN垂直于切线时，

6、MN

7、取得最小值，可得emm-1=-1

8、em，则e2m+m=1．因为f（x）=e2x+x单调递增，且f（0）=1，所以m=0．所以

9、MN

10、的最小值为12+12=2．故选B．7．曲线y=13x3-2x+3在在点（1，43）处的切线的倾斜角为（　　）A．π4B．π3C．23πD．34π【答案】D【解析】根据题意，设曲线y=13x3﹣2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，[来源:学科网ZXXK]曲线方程为y=13x3﹣2x+3，其导数y′=x2﹣2，则有y′

11、x=1=1﹣2=﹣1，则切线的斜率k=﹣1；则有tanθ=﹣1，故θ=3π4；故选D．[来源:学科网]8．已知f（x）

12、=x3+x2f'（1）+3x，则f'（1）的值为__________．【答案】﹣6【解析】∵f（x）=x3+x2f'（1）+3x，∴f′（x）=3x2+2xf'（1）+3，则f'（1）=6+2f'（1），∴f'（1）=﹣6．故答案为：﹣6．9．已知f（x）=（2x+1）ex，则f′（0）的值为__________．【答案】3【解析】∵f（x）=（2x+1）ex，∴f′（x）=（2x+3）ex，则f′（0）=3．故答案为：3．10．求下列函数的导数：（1）y=（4x﹣3）（2x+5）；（2）y=x0.1；（3）y=x4x2+1；

13、【解析】（1）y′=4（2x+5）+2（4x﹣3）=16x+14；（2）y′=x-0.910；（3）y′=4x3(x2+1)-x4⋅2x(1+x2)2=2x5+4x3(1+x2)2．[来源:Z+xx+k.Com]