新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业考点14 直线和圆（解析版）.docx

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1、考点14直线和圆1．直线l与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，若AB=2，则点O到直线l的距离为（　　）A．2B．1C．22D．12【答案】C【解析】设点O到直线l的距离为d，由题设条件知r=1，根据圆中的弦长公式可得：d=r2-(

2、AB

3、2)2=1-(22)2=22．故选C．2．已知平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB

4、部C．球面D．球的内部【答案】B【解析】由于翻折，易知AB=AB′，故点B′在以A为球心，以AB为半径的半球面上，又由于BB′⊥CB′，点B′在以BC为一条直径的球的球面上，由此可知，点B′的轨迹即为两球的交线，即在一个圆上，又由于图形的中心对称性，D′的轨迹也为圆，且两轨迹圆等大且互相平行，且将两轨迹圆垂直投影到该面上，G点轨迹不变，如图所示，固定其中一点，将另一点绕轨迹圆旋转，可得到一个半径为两轨迹圆一半的小圆轨迹，若将固定的点取消固定，则小轨迹圆会绕大轨迹圆圆心的中点旋转，则形成的最终轨迹为一个圆的内部．故选B．3．已知点P（2，2

5、）和圆C：x2+y2+4x+2y+k=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　）A．0﹣20C．k<5D．﹣200得k<5，其圆心C（﹣2，﹣1），半径r=5-k[来源:Zxxk.Com]要使过P作C的切线有两条，则点P在圆外，从而

6、PC

7、>5-k，而

8、PC

9、=42+32=5，则有25>5﹣k，解可得k>﹣20，所以﹣20

10、是圆C上的动点，点M（﹣1，0），线段PM的中垂线交PC于Q，当∠MQC最大时，QM所在直线的方程是（　　）A．y=±2(x+1)B．y=±2（x+1）C．y=±12(x+1)D．y=±22(x+1)[来源:学科网ZXXK]【答案】A【解析】因为线段PM的中垂线交PC于Q，所以QM=PQ，所以QM+QC=PQ+QC=PC=12=23，因为M，C为定点，Q到两个定点的距离之和为定值，且大于两个定点的距离，由椭圆的定义可得Q的轨迹为以M，C为焦点，以长轴长等于23的椭圆，由题意可得c=1，a=3，所以b2=a2﹣c2=2，所以椭圆的方程为：x

11、23+y22=1，即短轴端点的坐标为：（0，±2），当Q点在短轴顶点时，∠MQC最大时，所以MQ的方程为：y﹣0=±2（x+1），即y=±2（x+1），故选A．5．已知直线y=﹣x被圆M：x2+y2+Ey=0（E<0）截得的弦长为22，且圆N的方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则圆M与圆N的位置关系为（　　）A．相交B．外切C．相离D．内切【答案】A【解析】根据题意，y=-xx2+y2+Ey=0，则有2y2+Ey=0，解可得：y1=0或y2=-E2，又由y=﹣x，则x1=0或x2=E2，即直线y=﹣x与圆M：x2+y2+Ey=0的交点

12、为（0，0）和（E2，-E2）；又由直线y=﹣x被圆M：x2+y2+Ey=0（E<0）截得的弦长为22，则有E24+E24=8，解可得E=±4，又由E<0，则E=﹣4，则圆M的方程为x2+y2﹣4y=0，其圆心为（0，2），半径r=2，圆N的方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，其圆心为（1，1），半径R=1；两圆圆心距

13、MN

14、=1+1=2，则有r﹣R<

15、MN

16、

17、MT

18、的最小值为

19、（　　）A．10B．4C．22D．23【答案】D【解析】圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2=4的圆心坐标为（2，﹣3），半径为2．要求

20、MT

21、的最小，则圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离最小，为

22、6+12+2

23、32+(-4)2=4．∴

24、MT

25、的最小值为42-4=23．故选D．7．已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4的切线，切点为Q，则

26、PQ

27、的最小值为（　　）A．3B．23C．2D．4【答案】B[来源:学&科&网Z&X&X&K]【解析】根据题意，圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，其圆心C（4，3

28、），半径r=2，过点P作圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4的切线，切点为Q，则

29、PQ

30、=

31、PC

32、2-4，当

33、PC

34、最小时，

35、PQ

36、最小，又由点P在单位圆上，则

37、PC

38、的最小值为

39、OC

40、﹣1=