2020年新高三一轮复习数学（理）人教版衔接教材·假期作业考点13 直线与圆-（解析版）.docx

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1、考点13直线与圆一、选择题1．直线xy+1=0的倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D【解析】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），则tan，∴θ=150°故选D2．已知直线与直线平行，则实数（）A．B．3C．5D．或3【答案】A【解析】当时，显然不符合题意，所以，由得，由得，所以，解得.故选A.3．若方程表示圆，则m的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方程配方后得，它表示圆，则，．故选C．4．直线与圆交于两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题得，它表示圆心为（2,2），半径为的圆.则圆心到直线的

2、距离，所以.故选D5．已知直线与直线垂直，则的值为（　）A．0B．1C．D．【答案】B【解析】因为两直线垂直所以：，解得：.故选B.二、填空题6．若取任何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标为________.【答案】【解析】将直线的方程变形为，得，解得.因此，直线所过定点的坐标为.故填.7．圆的圆心到直线的距离为______.【答案】1【解析】圆的圆心坐标为，所以圆的圆心到直线的距离为：，故填18．过点作圆的切线，切点为，则________.【答案】【解析】由题得，所以圆的圆心为，半径为.所以，所以.故填三、解答题9．已知圆和直线，点P是圆C上的动点.（1）求圆C的圆心坐标及半

3、径；（2）求点P到直线的距离的最小值.【解析】（1）由圆，化为，所以圆C的圆心坐标，半径为.（2）由直线，所以圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最小值为.10．已知点与两个定点，的距离的之比为.（1）求点的轨迹方程，并说明它是什么图形；（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.【解析】（1）设，∵点M与两个定点，的距离的比为，∴，化简可得，即点的轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆.（2）圆心到直线距离为，点到直线的距离的最大值为，最小值为.一、选择题11．圆上到直线的距离为的点有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】由圆的方程，得圆心坐标，半径为，由圆心到直线的距离为

4、，所以圆到直线的距离为的点有且仅有个，故选B.12．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.故选B.二、填空题13．直线与曲线交于、，且，则的最小值为__________【答案】【解析】由得，，所以曲线表示圆，其圆心为，半径为2，因为直线与曲线交于、，且，所以直线过圆心，所以，所以当且仅当，即时，取等号故填14．一条光线从点射出，经x

5、轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________.【答案】或【解析】点关于轴的对称点为，则反射光线过点，设反射光线所在直线为，即，圆心到直线距离，解得：或，反射光线所在直线的斜率为或.故填或.三、解答题15．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.【解析】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式①，由根与系数的关系得，②，

6、由得.又∵，，∴可化为③，将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.