高考理科数学复习练习作业81.doc

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1、题组层级快练(八十一)1．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.答案　C解析　两个数都小于的概率为，所以两个数中较大的数大于的概率是1－＝.2．在长为6m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2m，∴P＝＝.3．(2017·山东师大附中模拟)设x∈[0，π]，则sinx<的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由sinx<且

2、x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈[0，]∪[，π]，∴P＝＝.4．(2017·天津五校联考)点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

3、PA

4、<1的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　在正方形ABCD中，其中满足动点P到定点A的距离

5、PA

6、<1的平面区域如图中阴影所示，则正方形的面积S＝4，阴影部分的面积S阴影＝，故动点P到定点A的距离

7、PA

8、<1的概率P＝.5.如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.B.C

9、.D.答案　D解析　依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A)＝＝＝.6．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率是(　　)A.B．1－C.D．1－答案　D解析　P＝＝1－.7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O

10、的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－答案　B解析　正方体的体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.8．(2013·陕西理)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)A．1－B.－1C．2－D.答案　

11、A解析　依题意知，有信号的区域面积为×2＝，矩形面积为2，故无信号的概率P＝＝1－.9．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P＝＝＝，故选D.10.(2015·福建文)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意得，点C的坐标为(1，2)，所以点D的坐标为(－2，2

12、)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝×3×1＝，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝＝＝，故选B.11．如图所示，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx，x∈(0，π)，及直线x＝a，a∈(0，π)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　图中阴影部分的面积为S1＝sinxdx＝－cosx0＝1－cosa，矩形面积S＝a·＝6，则根据几何概型有P＝＝＝，解得cosa＝－，所以a＝.故选B.

13、12．(2017·衡水中学调研卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为×()3＝πa3，故M在球O内的概率为＝.13．(2014·湖北理)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部

14、分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝，选D.14．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站等待乘客，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．答案　解析　∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ＝20分钟，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A