高考理科数学复习练习作业22.doc

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1、题组层级快练(二十二)1．(2017·重庆第一次质检)计算sin20°cos110°＋cos160°·sin70°的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．－1D.答案　C解析　原式＝sin20°cos(180°－70°)＋cos(180°－20°)·sin70°＝－sin20°cos70°－cos20°sin70°＝－(sin20°·cos70°＋cos20°sin70°)＝－sin90°＝－1.故选C.2．(2017·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵

2、tan95°＝tan(60°＋35°)＝，∴tan35°＝.3.＝(　　)A．－B．－C.D.答案　C解析　sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.4．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0

3、国Ⅰ，理)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝答案　C解析　∵α，β∈(0，)，∴－β∈(－，0)，∴α－β∈(－，)．∵tanα＝，∴＝.即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.化简得sin(α－β)＝cosα.∵α∈(0，)，∴cosα>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.6．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)A.B.C．－D

4、．－答案　A解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.7．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根．若α，β∈(－，)，则α＋β＝(　　)A.B.或－πC．－或πD．－π答案　D解析　由题意，得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tanα<0，tanβ<0.因为α，β∈(－，)，所以α，β∈(－，0)，所以－π<α＋β<0.因为tan(α

5、＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.故选D.8．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．ac>a.9．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)A.B.C.D．－答案　B解析　tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.10．已知co

6、s(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)＝－.11．4cos50°－tan40°＝(　　)A.B.C.D．2－1答案　C解析　4cos50°－tan40°＝＝＝＝＝＝.故选C.12．(2013·新课标全国Ⅱ，理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．答案　－解析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－

7、，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案　－4cos2α解析　原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：(1)－＝________；(2)＝________．答案　(1)4　(2)2解析　(1)原式＝＝＝＝＝4.(2)＝＝＝＝2.15．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．答案　解析　∵(cosαcosβ－si

8、nαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.16．已知sin(α＋)＝，且<α<，求cosα的值．答案　解析　因为sin(α＋)＝，<α<，所以<α＋<π.所以cos(α＋)＝－＝－.所以cos