高考理科数学复习练习作业37.doc

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1、专题层级快练(三十七)1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　　　　　　　　B．16C．49D．64答案　A解析　a1＝S1＝1，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)．a8＝2×8－1＝15.故选A.2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2017等于(　　)A．2017×2018B．2016×2017C．2015×2016D．2017×2017答案　B解析　累加法易知选B.3．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，则xn

2、等于(　　)A．()n－1B．()nC.D.答案　D解析　由关系式易知为首项为＝1，d＝的等差数列，＝，所以xn＝.4．已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则an＝(　　)A．2－()n－1B．()n－1－2C．2－2n－1D．2n－1答案　A解析　设an＋c＝(an－1＋c)，易得c＝－2，所以an－2＝(a1－2)()n－1＝－()n－1，所以选A.5．若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝(　　)A．2(n2＋n＋1)B．2·3nC．3·2nD．3n＋1答案

3、　B解析　an＝Sn－Sn－1，可知选B.6．(2017·衡水调研)运行如图的程序框图，则输出的结果是(　　)A．2016B．2015C.D.答案　D解析　如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2＝，第2次运行后得到a3＝，…，第n次运行后得到an＋1＝，则这个程序框图的功能是计算数列{an}的第2015项．将an＋1＝变形为＝＋1，故数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，故＝n，即an＝，所以输出结果是.故选D.7．已知数列{an}的首项a1＝，其前n项和Sn＝n2an(n≥1)，则数列{an}的通项公式

4、为________．答案　an＝解析　由a1＝，Sn＝n2an，①∴Sn－1＝(n－1)2an－1.②①－②，得an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1，即an＝n2an－(n－1)2an－1，亦即＝(n≥2)．∴＝··…··＝···…··＝.∴an＝.8．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________．答案　2·3n－1－1解析　设an＋t＝3(an－1＋t)，则an＝3an－1＋2t.∴t＝1，于是an＋1＝3(an－1＋1)．∴{an＋1}是以a1＋1＝2

5、为首项，以3为公比的等比数列．∴an＝2·3n－1－1.9．在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，则an＝________．答案　(2n－1)·2n解析　∵a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2)，∴＝＋2.令bn＝，则bn－bn－1＝2(n≥2)，b1＝1.∴bn＝1＋(n－1)·2＝2n－1，则an＝(2n－1)·2n.10．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________．答案　2解析　由于＝2n，故＝21，＝22，…，＝2n－1

6、，将这n－1个等式叠乘，得＝21＋2＋…＋(n－1)＝2，故an＝2.11．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．答案　an＝解析　由已知，可得当n≥1时，an＋1＝.两边取倒数，得＝＝＋3.即－＝3，所以{}是一个首项为＝1，公差为3的等差数列．则其通项公式为＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×3＝3n－2.所以数列{an}的通项公式为an＝.12．(2017·太原二模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝(n∈N*)，则an＝________．

7、答案　解析　由an－an＋1＝得－＝＝2×(－)，则由累加法得－＝2(1－)，又因为a1＝1，所以＝2(1－)＋1＝，所以an＝.13．(2017·南京一模)已知数列{an}满足a1＝－1，a2>a1，

8、an＋1－an

9、＝2n(n∈N*)，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________．答案　解析　由题意得a2－a1＝21，a3－a2＝－22，a4－a3＝23，…，an－an－1＝(－1)n2n－1，则利用累加法得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…

10、＋(an－an－1)＝－1＋2－22＋…＋(－1)n2n－1＝＝.14．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式．答案　(1)an＝2n　(2)bn＝2(3n＋1)解析　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1