线性代数课件：5第二章矩阵.ppt

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1、第二章矩阵2.1线性方程组与矩阵定义2.2矩阵运算2.3方阵的逆矩阵2.4分块矩阵（讲一部分）2.5矩阵的初等变换与初等方阵2.6矩阵的秩2.7矩阵与线性方程组2.6矩阵的秩P701.k阶子式2.非零子式3.最高阶非零子式1.k阶子式2.非零子式3.最高阶非零子式例1P71解释例2定理2.6.1对矩阵施行初等变换，不改变矩阵的秩.推论P71意义：可逆矩阵乘以（左乘或右乘）一个一般矩阵A——结果不改变A的秩例3、例4P71意义：1.行列式值≠0的r阶三角矩阵的秩r(T)=r2.推论的验证.定义2.6

2、.2（阶梯形矩阵）满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵（1）如果存在全零行（元素全为零），则全零行都位于矩阵中非零行（元素不全为零）的下方；（2）各非零行从左边数起的第一个非零元素（称为主元）的列指标j随着行指标i的递增而严格增大.显然，有最高阶非零子式将各非零行的主元所在的行与列拿出组成一个矩阵，则有A的简化行阶梯形矩阵A的行最简形矩阵定理2.6.2P73对于任意一个非零矩阵，都可以通过初等行变换把它化成阶梯形矩阵例5例6P74关于矩阵秩的结论练习习题2.61.（4）答案P1832.7矩阵

3、与线性方程组P75两个任务（1）用矩阵初等行变换解线性方程组（2）利用矩阵的秩给出齐次线性方程组有非零解的一个判别条件Ax=b线性方程组的增广矩阵线性方程组的一个解用矩阵的初等行变换求解线性方程组的原理（P76）不讲——即为什么可以这样解线性方程组意义：下面的解法是有理论依据的.我们重点给同学们讲——如何解线性方程组例1线性方程组的求解过程(3)其系数矩阵的初等行变换过程（2）线性方程组的初等变换简化方程组系数的过程（1）线性方程组的求解过程等价等价前面讲的是齐次线性方程组，→简化其系数矩阵得解；

4、对于非齐次线性方程组如何？则→简化其增广矩阵可以求解。例2解线性方程组：解化线性方程组的增广矩阵为行最简形矩阵：例3解线性方程组：解化线性方程组的增广矩阵为行最简形矩阵：定理2.7.1n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A=（aij）m×n的秩r（A）

5、方程组Ax=0有非零解的假设矛盾，因此r（A）=n不成立，故r（A）

6、个数小于未知量x的个数，则方程组必有非零解.m