线性代数课件第二章矩阵及其运算.ppt

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1、线　性　代　数7/30/2021线性代数课件第二章　矩阵及其运算7/30/2021线性代数课件7/30/2021线性代数课件1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入7/30/2021线性代数课件对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.7/30/2021线性代数课件四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成

2、1,空白地方填上0,就得到一个数表:7/30/2021线性代数课件这个数表反映了四城市间交通联接情况.7/30/2021线性代数课件二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作7/30/2021线性代数课件简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线7/30/2021线性代数课件例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.7/30/2021线性代数课件例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.

3、也可记作7/30/2021线性代数课件只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为07/30/2021线性代数课件（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作7/30/2021线性代数课件(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为17/30/2021线性代数课件2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.7/30/2021线性代数课件例1间的关

4、系式线性变换.7/30/2021线性代数课件系数矩阵7/30/2021线性代数课件线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.7/30/2021线性代数课件线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.7/30/2021线性代数课件例2设解7/30/2021线性代数课件三、小结(1)矩阵的概念7/30/2021线性代数课件(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.7/30/2021线性代数课件思考题矩阵与行列式的有何区别?7/30/2021线性代数课件思考题解答矩阵与行列式有本

5、质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.7/30/2021线性代数课件