线性代数第二章 矩阵课件.ppt

《线性代数第二章 矩阵课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《线性代数》主讲教师：兰星全国高等教育自学考试《线性代数》兰星√√√√√其中√表示有航班始发地ABCD目的地ABCD引例某航空公司在A、B、C、D四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.BACD城市间的航班图情况常用表格来表示:√√一、矩阵概念的引入§2.1矩阵为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：ABCDABCD√√√√√√√这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量．例某工厂生产

2、四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记作二、矩阵的定义简记为行数不一定等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表行数等于列数共有n2个元素矩阵行列式这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元.元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,行数与列

3、数都等于n的矩阵，称为n阶方阵．可记作.只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O.例如：三、特殊的矩阵4.形如的方阵称为对角阵.记作方阵称为数量矩阵.全为同一个数(或纯量阵)记作或．特别的，方阵称为单位阵．5、方阵称为上三角形矩阵（或上三角阵）方阵称为下三角矩阵（或下三角阵）上三角与下三角阵统称为三角形矩阵（或三角阵）6、对称矩阵与反对称矩阵定义设A为n阶方阵，如果满足那末A称为对称(矩)阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相

4、等.说明例如是对称矩阵.定义设B为n阶方阵，如果满足那末B称为反对称(矩)阵.例如是反对称矩阵.7、同型矩阵与矩阵相等的概念两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.例如为同型矩阵.两个矩阵与为同型矩阵，并且对应元素相等，即则称矩阵A与B相等，记作A=B.注意：不同型的零矩阵是不相等的.例如一、矩阵的加法定义：设有两个m×n矩阵A=(aij)，B=(bij)，那么矩阵A与B的和记作A＋B，规定为说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.§2.2矩阵的运算知识点比较矩阵加法的运算规律设A

5、、B、C是同型矩阵设矩阵A=(aij)，记－A=(－aij)，称为矩阵A的负矩阵．显然二、数与矩阵相乘定义：数l与矩阵A的乘积记作lA或Al，规定为数乘矩阵的运算规律设A、B是同型矩阵，l,m是数矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算.知识点比较一、矩阵与矩阵相乘定义：设，，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵，其中并把此乘积记作C=AB．只有当左边矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时，两个矩阵相乘才有意义.乘积矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数.乘积矩阵第行第列元素，

6、等于矩阵的第行元素，与矩阵的第列元素的乘积之和.比如：设则利用矩阵的乘法,对于由m个方程，n个未知数组成的n元线性方程组可以写成：Ax=β.其中又比如结论：矩阵乘法不一定满足交换律.矩阵，却有，从而不能由得出或的结论．矩阵乘法的运算规律(1)乘法结合律(3)乘法对加法的分配律(2)数乘和乘法的结合律（其中l是数）(4)单位矩阵在矩阵乘法中的作用类似于数1，即推论：矩阵乘法不一定满足交换律，但是纯量阵lE与任何同阶方阵都是可交换的.纯量阵不同于对角阵(5)矩阵的幂若A是n阶方阵，定义显然思考：下列等式

7、在什么时候成立？A、B可交换时成立方阵的多项式：已知x的一元m次多项式对于n阶方阵A，令称上式为n阶方阵A的一元m次多项式.例设，对于，求解四、矩阵的转置定义：把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作AT.比如转置矩阵的运算性质n阶方阵A为对称阵n阶方阵A为反对称阵例：已知解法1解法2五、方阵的行列式定义：由n阶方阵A的元素所构成的行列式，叫做方阵A的行列式，记作

8、A

9、或detA.即运算性质（均为n阶方阵）§3矩阵分块法由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，

10、如何解决这个问题呢?这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依次上传;家具的拆卸与装配问题一：什么是矩阵分块法？定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作称为对矩阵进行分块；每一个小块称为矩阵的子块；矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.这是2阶方阵吗？问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.一、分块矩阵的加法若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分