圆锥曲线复习3综合问题.doc

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1、圆锥曲线复习（三）圆锥曲线的综合应用借助直线与双曲线的位置关系求斜率的取自范围，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.对范围、最值问题的考查是近几年高考试题的热点之一，范围、最值问题的考查形式很多，灵活多变.圆锥曲线中常见的最值问题及其解法(1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．(2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函

2、数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．圆锥曲线中的定点、定

3、值问题是一种常见的解答题，它几乎涵盖了解析几何的所有知识，综合性强，方法灵活，对运算和思维能力都有要求，因此备受高考命题者的青睐.解题策略是“大处着眼，小处着手”，从整体上把握问题给出的信息，借助函数与方程、数形结合以及分类研究与化归思想，巧妙利用巧设点、设而不求、联立方程组、韦达定理、巧用定义、代点相减等手段，使问题得以解决.例1、抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)A．(，)B．(1，1)C．(，)D．(2，4)【解析】选B.设P(x，y)为抛物线y＝x2上任意一点，则P到直线的距离d＝＝＝，∴

4、x＝1时，d取最小值，此时P(1，1)．【变式】(2014·高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．【解析】由题意知机器人行进轨迹为以F(1，0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.设过点(－1，0)且斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)．代入y2＝4x，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0.∵机器人接触不到该直线，∴Δ＝(2k2－4)2－4k4＜0，∴k2＞1.∴k＞1或k

5、＜－1.例2、如图所示，已知椭圆，⊙，点是椭圆的左顶点直线与⊙相切于点.（1）求椭圆的方程；（2）若⊙的切线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.【解析】（1）∵在⊙上，∴.又是⊙的切线，∴，即，解得.∴椭圆的方程为.（2）设直线，则.联立方程组，消去得：.设，则，当且仅当时“=”成立.∴.【变式】设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．【解

6、析】(1)由已知得，F1(－，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则＋y2＝1，且－2≤x≤2.所以·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，当x＝0，即P(0，±1)时，(·)min＝－2；当x＝±2，即P(±2，0)时，(·)max＝1.(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在．即x1x2＋y1y2＞0，即x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＞0，所以(1＋k2)·＋2k·＋4＞0，解得k2＜4，所以＜k2＜4，即k∈(

7、－2，－)∪(，2)．例3、已知经过椭圆的右焦点做垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点.(1)求的周长；(2)如果不垂直于轴，的周长有变化吗？【变式】已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标.设由，得，，由得：即，将韦达定理代入化简可得：所以动直线的方程为：，即直线恒过定点例4、已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆的标准方程；（2）

8、若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于、，问是否为定值，说明理由．令，得：故为定值.【变式】如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点.（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值.（2）由题知直