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1、高考数学圆锥曲线的综合问题复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 §9.8圆锥曲线的综合问题 ★知识梳理★ .直线与圆锥曲线c的位置关系： 将直线的方程代入曲线c的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0. 交点个数： ①当a＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③当⊿<0时,曲线和直线没有交点。 弦长公式： 2.对称问题： 曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两
2、点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上。 3.求动点轨迹方程： ①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。 ★重难点突破★ 重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有
3、关范围与最值问题 重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题 .体会“设而不求”在解题中的简化运算功能 ①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求. 2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用 问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 . 点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形， ，当共线时最小，最小值为 ★热点考点题型探析★ 考点1直线与圆锥曲线的位置关系 题型1：交点个数问题 [例
4、1]设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A．[－，] B．[－2，2] c．[－1，1] D．[－4，4] 【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法 [解析] 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q， 于是，可设过点Q的直线的方程为， 联立 其判别式为，可解得 ，应选c. 【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法 （2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲
5、线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线） （3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论 【新题导练】 .（09摸底）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线c；设，平行于om的直线在y轴上的截距为m,直线与曲线c交于A、B两个不同点. 求曲线的方程；求m的取值范围. [解析]（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则， 代入圆的方程得曲线c的方程： （2）∵直线平行于om，且在y轴上的截距为m,又,
6、 ∴直线的方程为.由, 得 ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴ 解得.∴m的取值范围是. 题型2：与弦中点有关的问题 [例2]（08韶关调研）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点m，且它们的斜率之积为－2.求动点m的轨迹方程; 若过点的直线交动点m的轨迹于c、D两点,且N为线段cD的中点，求直线的方程. 【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解 [解析] 设， 因为,所以化简得: 设 当直线⊥x轴时,的方程为,则,它的中点不是N,不合题意 设直线的方程为
7、将代入得 ………… ………… －整理得: 直线的方程为即所求直线的方程为 解法二:当直线⊥x轴时,直线的方程为,则, 其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为, 将其代入化简得 由韦达定理得, 又由已知N为线段cD的中点,得 ,解得, 将代入式中可知满足条件. 此时直线的方程为,即所求直线的方程为 【名师指引】通过将c、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不
8、求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁 【新题导练】 2.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程。 [解析]设弦所在直线与椭圆交于两点，则 ，，两式相减得：， 化简得， 把代入得 故所求的直线方程为，即 3.已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y＝0上，求此椭圆的离心率 [解析]设，AB的
