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1、高考数学圆锥曲线的综合问题复习教案！§9.8圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C的位置关系：将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)交点个数：①当a＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③当⊿<0时,曲线和直线没有交点。(2)弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿&g
2、t;0）③曲线上两点的中点在对称直线上。3.求动点轨迹方程：①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。★重难点突破★重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算
3、功能①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 .点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形，，当共线时最小，最小值为★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题[例1]设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4
4、]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法[解析] 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q(－2,0)，于是，可设过点Q(－2,0)的直线的方程为，联立其判别式为，可解得，应选C.【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论【新题导练】1.（09摸底）已知将圆上的每一点
5、的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.[解析]（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，代入圆的方程得曲线C的方程：（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线的方程为.由, 得∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴解得.∴m的取值范围是.题型2：与弦中点有关的问题[例2]（08韶关调研）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方
6、程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解[解析](Ⅰ)设，因为,所以化简得:(Ⅱ)设当直线⊥x轴时,的方程为,则,它的中点不是N,不合题意设直线的方程为将代入得…………(1) …………(2)(1)－(2)整理得:直线的方程为即所求直线的方程为解法二:当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件
7、.此时直线的方程为,即所求直线的方程为【名师指引】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁【新题导练】2.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程。[解析]设弦所在直线与椭圆交于两点，则，，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即3.已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y＝0
8、上，求此椭圆的离心率[解析]设，AB的中点为,代入椭圆方程得，,两式相减,得.AB的中点为在直线上，，，而 题型3：与弦长有关的问题[例3](山东
