高考数学圆锥曲线的综合问题测试

《高考数学圆锥曲线的综合问题测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线(三)----(圆锥曲线的综合问题)【考点透视】解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问

2、题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系

3、中的量是“数量”，不仅有大小还有符号【适应性训练】1.设，“”是“曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.到两定点距离之和为的点的轨迹是（）A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹3.若点在椭圆上，则的最小值为（）A.1B.－1C.－D.以上都不对4.以正方形的相对顶点为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5.已知是椭圆+＝1的两个焦点，是椭圆上的点，当时，的面积最大，则有（）A.m=12，n=3B

4、.m=24，n=6C.m=6，n=D.m=12，n=66.设，是双曲线上位于第一象限的点，对于命题①；②以线段为直径的圆与圆相切；③存在常数，使得到直线的距离等于.其中所有正确命题的序号是________.【典型例题选讲】例1.如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：+=；（3）当a=2p时，求∠MON的大小例2.已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0

5、），双曲线－=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当时，求的最大值例3.如图,矩形ABCD中,,以AB边所在的直线为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上方一点,使PC、PD与线段AB分别交于、两点,且成等比数列,求动点P的轨迹方程例4.抛物线y2=4px（p>0）的准线交x轴于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B

6、两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0>3p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，当0

7、，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2===4p2，因此k1k2===－1所以OM⊥ON，即∠MON=90°例2：解：（1）∵双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx=30°，即=tan30°=∴a=b又a2+b2=4，∴a2=3，b2=1故椭圆C的方程为+y2=1（2）由已知l：y=（x－c），与y=x解得P（，），由=λ得A（，）将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4

8、=（1+λ）2a2c2∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2∴λ的最大值为－1例3：解:显然有,设,三点共线,,,又三点共线,,,,,,化简得动点P的轨迹方程为例4：（1）证明：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0