高考数学圆锥曲线综合问题测试

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1、专题十五圆锥曲线综合问题1．已知向量，，（其中，是实数），又设向量，，且，点的轨迹为曲线C．⑴求曲线的方程；⑵设曲线与轴的正半轴的交点为，过点作一条直线与曲线交于另一点，当时，求直线的方程．2．如图所示，已知点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，．⑴求动点的轨迹方程；⑵设过点的直线与的轨迹交于、两点，设，求直线、的斜率之和．3．已知、，点、点满足，，⑴求点的轨迹方程；⑵过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．4．椭圆的焦点在轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上．⑴求椭圆的方程；⑵过椭圆左焦点的直线交椭圆

2、于、两点，交椭圆左准线于点．设为坐标原点，且，求的面积．5．已知为坐标原点，点、的坐标分别为和，点、、运动时满足，，，．⑴求动点的轨迹的方程；⑵设、是上两点，若，求直线的方程．6．双曲线的离心率为，、分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，、分别交右准线于、两点．⑴若，求直线的斜率；⑵证明：、两点的纵坐标之积为．1．⑴由已知，即所求曲线的方程是：⑵由（I）求得点M（0，1），显然直线l与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+1.由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）.由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.2．⑴……2分

3、由已知……………………4分…………5分⑵设过点A的直线为、F(x2,y2)联立方程组……7分y1y2=12p2………………8分…………10分，所以…………………………13分由y1y2=12p2,得=0…………14分3．⑴设、点的坐标分别为，，则：，，，解得，即，即为点的轨迹方程⑵易知直线与轴不垂直，设直线的方程为①.又设椭圆方程为②.因为直线与圆相切，故，解得将①代入②整理得，，而，即，设，，则，由题意有，求得，经检验，此时故所求的椭圆方程为4．⑴椭圆的右顶点为（2，0），设关于直线的对称点为，则，解得，，，所求椭圆方程为⑵设A由所以………①，………②因为，即，所以……③由

4、①③得代入②得，，整理得所以所以由于对称性，只需求时，△OAB的面积.此时，所以5．⑴为AF的中点.是的垂直平分线A、E、P三点共线P为AF的垂直平分线与AE的交点∴点P的轨迹为椭圆，且，，∴所求的椭圆方程为⑵设两交点的坐标为、则，由已知可得：，由上式可组成方程组为把⑶、⑷代入⑴得⑸⑸—⑵×4得，把代入⑵得直线MN与x轴显然不垂直，∴所求直线MN的斜率∴所求的直线MN的方程为6．⑴解：设，，因为双曲线的离心率为，所以，，双曲线方程为，因为，所以，因为直线，所以，点Q是双曲线上一点，所以，整理得，，解得⑵证明：设，由已知，，所以，，所以，由，得所以，，所以，