最新217数学高考资料圆锥曲线综合问题

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1、圆锥曲线综合问题知识精要1．在圆锥曲线的综合问题中，要关注数学思想与方法的渗透．(1)数形结合思想不是简单的画图，而应该要分析图形中隐含的量及位置间的关系．(2)直线与圆锥曲线联立不是方程思想的全部，它只是方程思想的一个重要形式．2．直线与圆锥曲线．Ⅰ直线与圆锥曲线的位置关系．设直线Ax＋By＋C＝0与圆锥曲线f(x，y)＝0相交于点A(xA，yA)，B(xB，yB)．将直线Ax＋By＋C＝0与圆锥曲线f(x，y)＝0联立，得方程组，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，记为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，(1)应用判别式，则有①＞0有两个

2、实数解(有两个交点)；②＝0有一个实数解(有一个交点)；③＜0没有实数解(没有交点)．对于双曲线和抛物线在考虑交点个数时，还应注意到形的问题．(2)应用韦达定理，可得在研究中点、弦长等问题时，利用韦达定理常可以使问题得到解决．Ⅱ直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：｜AB｜=————————或：—————————．利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算．Ⅲ中点弦问题：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点

3、，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则两式相减可得即．对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．3．会求简单的轨迹方程问题．求曲线方程的常见方法：直接法：按照求曲线方程步骤来求解：建系、列式、代换、化简。这是求曲线方程的基本方法。代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点（主动点），另一动点依赖于它（从动点），那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。定义法：就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法.消参法：根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，

4、得到用参数表示的方程。如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程。2．关注解析几何与数列、向量等知识的综合，注意把握它们的内在联系．热身练习1.（1）已知两个点M(－5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使

5、PM

6、－

7、PN

8、＝6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线是“B型直线”的是(　　)A．y＝x＋1B．y＝xC．y＝－xD．y＝2x＋1[解析]　由

9、PM

10、－

11、PN

12、＝6＜

13、MN

14、可得点P是以M，N为焦点的双曲线－＝1的右支，换言之，点P是双曲线右支与直线的交点，即“B型直线”须满足与双曲线的右支相交．B、C选项表示的直线是渐近线，与双曲线无交点

15、，D选项表示的直线的斜率大于渐近线的斜率，故与双曲线的右支无交点．[答案]　A（2）在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)的曲线大致是(　　)[解析]　∵a＞b＞0∴椭圆a2x2＋b2y2＝1，即＋＝1，焦点在y轴上抛物线ax＋by2＝0，即y2＝－x，焦点在x轴的负半轴上．[答案]　D(3)已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2＝y－B．x2＝2y－C．x2＝2y－1D．x2＝2y－2[解析]　抛物线y＝x2的标准方程是x2＝4y，故F(0,1)．设P(x0，

16、y0)，PF的中点Q(x，y)∴⇒∴x＝4y0，即x2＝2y－1.[答案]　C(4)设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么(　　)A.     B.8      C.    D.16[解析]利用抛物线定义，易证为正三角形，则[答案]B2.(1)P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是________＋＝1；(2)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是_______；(3)若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为________－．3.

17、已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．解：(1)即设的中点弦两端点为，则有关系．又据对称性知，所以是中点弦所在直线的斜率，由、在双曲线上，则有关系．两式相减是：∴∴所求中点弦所在直线为，即．(2)可假定直线存在，而求出的方程为，即方法同(1)，联立方程，消去y,得然而方程的判别式，无实根，因此直线与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线不存在．精解

18、名题例1(1)平面内的直线l与双曲线最多有______个交点；(2)若平面内与y不平行的直线l