最新217高考化学资料5

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1、三角正弦巧解化学题摘要本文第一个在中学化学计算中引入三角函数，主要用三角正弦来解混合物计算中一大类题型——高低求中计算问题。论证了三角正弦图示法与求和公式的关系，介绍了如何确定混合物中的高量、低量和中量，并用三角正弦法来计算混合物组成中量的关系的方法，以及适用范围。三角正弦图示法是化学计算的一种技巧方法。关键词三角正弦图示正弦图示法三角正弦正弦法高低求中计算问题是涉及两个纯量(高量和低量)及其混合量(简称中量，也叫平均量)的一类计算，它是混合物计算中的一大类型，而三角正弦图示法是高低求中计算问题中确定混合物组成的一

2、种图示方法。为了了解和使用这种方法，将两个纯量中的高量设为A2，所占的丰度(即物质的量百分含量或气体的体积百分含量)为w2；低量设为A1，所占的丰度为w1；且A2＞A1；它们组成的中量设为A。求和公式：A＝A1×w1＋A2×w2。该公式在中学化学中用来求元素的相对原子质量和求混合气体的平均相对分子质量。它有以下五个变式：①A＝A1＋(A2－A1)×w2②A＝A2－(A2－A1)×w1③w1＝④w2＝⑤＝以上变式是化学技巧计算的公式，尤以③、④、⑤用途最大。但由于记忆较难，故改用下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、

3、易记和易算。其推导过程如下：若两个纯量(高量和低量)为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系：SinA1＝＝＝w1SinA2＝＝＝w2＝＝＝由此可得出三角正弦法则：高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量的比值就是它们所对应的边之比。如氯的近似相对原子质量为35.5，氯有两种同位素和，其中35是低量，37是高量，35.5是中量，三者可构成相对原子质量三角形，可用右图求出二者的原子个数比或每种同位素的原子含量。和的原

4、子个数比为其对应边之比，即1.5∶0.5＝3∶1；的原子含量为它所在角的正弦，即＝75%；同理，的原子含量为它所在角的正弦，即＝25%。注意：此直角三角形不符合勾股定理，而是两直角边之和等于斜边，即a1＋a2＝a。如上图中的1.5＋0.5＝2。三角正弦图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)。下面讨论三角正弦图示法的应用：(1)如果已知两纯量和中量，可直接利用三角正弦图示求两纯量的物质的量或气体的体积组成。例1.铜有两种天然同位素和，铜的相对原子质量

5、为63.5，估算的百分含量约是(MCE86.二.5.)(E)A.20%B.25%C.50%D.66.7%E.75%解析：这种题的常规解法有二：一是设两个未知数，解二元一次方程组，如设和的百分含量分别为x%和y%，可得x%＋y%＝1，63x%＋65y%＝63.5；一是设一个未知数，解一元一次方程式，如设的百分含量为x%，则的百分含量为1－x%，可得63x%＋65(1－x%)＝63.5，都可求得答案E。若用三解正弦如右图所示，的正弦即为其百分含量，即%＝＝75%，故应选E。注意：凡是用以上两种方法能解的二元混合物(涉及

6、高、中、低三种量)的计算问题都可用三角正弦图示法解出，因此，三角正弦只是代替上述两种算法的一种图示简捷算法，是一种数学模式。(2)如果两个纯量不是已知，则要利用极限值法确定其高量和低量，再用三角正弦解之。例2：甲烷和乙炔的混合气体20mL，完全燃烧需45mL氧气(同温同压下)，则此混合气体中甲烷和乙炔的体积比是BA.2∶1B.1∶1C.3∶2D.3∶1解析：20mL甲烷耗氧为40mL(低量)，20mL乙炔耗氧为50mL(高量)，而实际耗氧为45mL(中量)，可用耗氧的体积三角形确定，得5∶5＝1∶1，应选B。(3)

7、有些题要根据已知条件确定中量。例3：二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为2g/L(标准状况)，此混合气体中二氧化硫和氧气的分子数之比为(88年北京师范院校高考题一.51)(A)A.2∶3B.2∶1C.3∶2D.3∶1解析：混合气体的平均摩尔质量为：2g/L×22.4L/mol＝44.8g/mol，平均相对分子质量为44.8，此即为中量，可用相对分子质量三角形求组成。n(SO2)∶n(O2)＝12.8∶19.2＝2∶3，故应选A。由于找两量之比值，只需要两直角边，故省去了斜边。中量的确定无一定规律可循，相对来说较为困难

8、，下面再通过几例加以说明。例4：在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的60%，原来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是DA.20%B.80%C.50%D.25.6%E.74.4%解析：此题的中量也是确定平均相对分子质量，按照题意，假设原混合物为1mol，反应后剩余物为CaO，相对分子质量为56，原混合物的平均相对分子质量设为，按照题意