高考数学圆锥曲线的综合问题作业

《高考数学圆锥曲线的综合问题作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线(三)----(圆锥曲线的综合问题)班级_________姓名__________1点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=4的距离的比为2,则动点M的轨迹方程为AB()C3x2-y2-34x+65=0D3x2-y2-30x+63=02已知双曲线,(a>0,b>0),A1、A2是双曲线实轴的两个端点,MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点,则A1M与A2N交点的轨迹方程是()ABCD3抛物线的准线l的方程是y=1,且抛物线恒过点P(1,-1),则抛物线焦点弦的另一个端点Q的轨迹方程是()A(x-1)2=-8(y-1)B(x-1)2=-8(y-1)(x≠1)C

2、(y-1)2=8(x-1)D(y-1)2=8(x-1)(x≠1)4若直线mx+ny－3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为___________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有______个5.试给出方程+=1表示双曲线的充要条件:__________________.6试讨论方程（1－k）x2+（3－k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线.7.设椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标8.如下图，过抛物线y2=2px（p＞

3、0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.9.从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM.（1）求椭圆的离心率；（2）若Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；（3）过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若

4、CD

5、=3，求椭圆的方程.10.（2006山东卷）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线

6、y=为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.DAB4、个5、6、3－k2>1－k>0k∈（－1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；1－k>3－k2>0k∈（－，－1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；1－k=3－k2>0k=－1，表示的是一个圆；（1－k）（3－k2）<0k∈（－∞，－）∪（1，），表示的是双曲线；k=1，k=－，表示的是两条平行直线；k=，表示的图形不存在7、解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是+=1，其中a＞b＞0待定由e2==

7、=1－（）2可知===，即a=2b设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则d2=x2+（y－）2=a2（1－）+y2－3y+=4b2－3y2－3y+=－3（y+）2+4b2+3，其中－b≤y≤b如果b＜，则当y=－b时d2（从而d）有最大值，由题设得（）2=（b+）2，由此得b=－＞，与b＜矛盾因此必有b≥成立，于是当y=－时d2（从而d）有最大值，由题设得（）2=4b2+3，由此可得b=1，a=2故所求椭圆的直角坐标方程是+y2=1由y=－及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点（－，－），点（，－）到点P的距离都是解法二：根据题设条件，设椭圆的参数方程是其中a＞b＞0待定，0≤θ

8、＜2π，∵e=，∴a=2b设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则d2=x2+（y－）2=a2cos2θ+（bsinθ－）2=－3b2·（sinθ+）2+4b2+3如果＞1，即b＜，则当sinθ=－1时，d2（从而d）有最大值，由题设得（）2=（b+）2，由此得b=－＞，与b＜矛盾因此必有≤1成立，于是当sinθ=－时，d2（从而d）有最大值，由题设得（）2=4b2+3由此得b=1，a=2所以椭圆参数方程为消去参数得+y2=1，由sinθ=，cosθ=±知椭圆上的点（－，－），（，－）到P点的距离都是8、解：（1）当y=时，x=.又抛物线y2=2px的准线方程为x=－，由抛物

9、线定义得所求距离为－（－）=.（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.由y12=2px1，y02=2px0，相减得（y1－y0）（y1+y0）=2p（x1－x0），故kPA==（x1≠x0）.同理可得kPB=（x2≠x0）.由PA、PB倾斜角互补知kPA=－kPB，即=－，所以y1+y2=－2y0，故=－2.设直线AB的斜率为kAB.由y22=2px2，y12=2px1，相减得（y2－y1）（y2+y1）=2p（x2－x1），所以kAB==（x1≠x2）.将y1+y2=－2y