欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36731551
大小:651.50 KB
页数:12页
时间:2019-05-14
《高考数学圆锥曲线综合问题测试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题十五圆锥曲线综合问题1.已知向量,,(其中,是实数),又设向量,,且,点的轨迹为曲线C.⑴求曲线的方程;⑵设曲线与轴的正半轴的交点为,过点作一条直线与曲线交于另一点,当时,求直线的方程.2.如图所示,已知点,、两点分别在轴和轴上运动,并且满足,.⑴求动点的轨迹方程;⑵设过点的直线与的轨迹交于、两点,设,求直线、的斜率之和.3.已知、,点、点满足,,⑴求点的轨迹方程;⑵过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程.4.椭圆的焦点在轴上,其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上.⑴求椭圆的方程;⑵过椭圆左焦点的直线交椭圆
2、于、两点,交椭圆左准线于点.设为坐标原点,且,求的面积.5.已知为坐标原点,点、的坐标分别为和,点、、运动时满足,,,.⑴求动点的轨迹的方程;⑵设、是上两点,若,求直线的方程.6.双曲线的离心率为,、分别是双曲线的左顶点、右焦点,过点的直线交双曲线的右支于、两点,交轴于点,、分别交右准线于、两点.⑴若,求直线的斜率;⑵证明:、两点的纵坐标之积为.1.⑴由已知,即所求曲线的方程是:⑵由(I)求得点M(0,1),显然直线l与x轴不垂直,故可设直线l的方程为y=kx+1.由解得x1=0,x2=分别为M,N的横坐标).由所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.2.⑴……2分
3、由已知……………………4分…………5分⑵设过点A的直线为、F(x2,y2)联立方程组……7分y1y2=12p2………………8分…………10分,所以…………………………13分由y1y2=12p2,得=0…………14分3.⑴设、点的坐标分别为,,则:,,,解得,即,即为点的轨迹方程⑵易知直线与轴不垂直,设直线的方程为①.又设椭圆方程为②.因为直线与圆相切,故,解得将①代入②整理得,,而,即,设,,则,由题意有,求得,经检验,此时故所求的椭圆方程为4.⑴椭圆的右顶点为(2,0),设关于直线的对称点为,则,解得,,,所求椭圆方程为⑵设A由所以………①,………②因为,即,所以……③由
4、①③得代入②得,,整理得所以所以由于对称性,只需求时,△OAB的面积.此时,所以5.⑴为AF的中点.是的垂直平分线A、E、P三点共线P为AF的垂直平分线与AE的交点∴点P的轨迹为椭圆,且,,∴所求的椭圆方程为⑵设两交点的坐标为、则,由已知可得:,由上式可组成方程组为把⑶、⑷代入⑴得⑸⑸—⑵×4得,把代入⑵得直线MN与x轴显然不垂直,∴所求直线MN的斜率∴所求的直线MN的方程为6.⑴解:设,,因为双曲线的离心率为,所以,,双曲线方程为,因为,所以,因为直线,所以,点Q是双曲线上一点,所以,整理得,,解得⑵证明:设,由已知,,所以,,所以,由,得所以,,所以,
此文档下载收益归作者所有