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时间:2018-10-05
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1、圆锥曲线的综合问题二.教学目标:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线圆弧齿轮泵的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.三.知识要点:解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带,它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合,综合了代数、三角、几何、向量等知识.反映在解题上,就是根据曲线的几何特征准确地转换为立式圆弧齿轮泵代数形式,根据方程画出图形,研究几何性质.学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想
2、、参数的思想、分类与转化的思想等,以达到优化解题的目的.具体来说,有以下三方面:YCB系列圆弧齿轮泵(1)确定曲线方程,实质是求某几何量的值;含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题,这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法.有时题设设计得非常隐蔽,这就要求认真审题,挖掘题YCB齿轮泵目的隐含条件作为解题突破口.(2)解析几何也可以与数学其他知识相联系,这种综合一般比较直观,在解题时保持思维的灵活性和多面性,能够顺利进行转化,即从一知识转化为另一知识.YCB圆弧齿轮泵型外形及安装尺寸
3、图曲线(3)解析几何与其他学科或实际问题的综合,主要体现在用解析几何知识去解有关知识,具体地说就是通过建立坐标系,建立所研究曲线的方程,并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方,这是因为在坐标系中的量是“数量”,不仅有大小还有符号. lyb系列立式圆弧齿轮泵【典型例题】例1.设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时,经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为和,求该彗星与YCB圆弧齿轮油泵地球的最近距离.分析:本题的实际意义是求
4、椭圆上一点到焦点的距离,一般的思路:由直线与椭圆的关系,列方程组解之;或利用定义法抓住椭圆的第二定义求解.同时,还要注意结合椭圆的几何意义进行思考.仔细分析题意,由椭圆的几何意义可知:只有当该彗星运行到椭圆的保温圆弧齿轮泵较近顶点处时,彗星与地球的距离才达到最小值即为a-c,这样就把问题转化为求a,c或a-c.解:建立如上图所示直角坐标系,设地球位于焦点F(-c,0)处,椭圆的方程为+=1,YHB-LY系列立式圆弧齿轮泵当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时,由椭圆的几何意义可知,彗星A只能满足∠xFA=(或∠xFA′=).作AB⊥
5、Ox于B,则|FB|=|FA|=m,YCB不锈钢圆弧齿轮泵故由椭圆的第二定义可得m=(-c)① 且m=(-c+m)②两式相减得m=·m,∴a=2c.ycb系列船用圆弧泵代入①,得m=(4c-c)=c,∴c=m.∴a-c=c=m.RYB内啮合齿轮泵答:彗星与地球的最近距离为m万千米点评:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个端点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是a-c,另一个是a+c.RYB电动内啮合齿轮泵(2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意
6、义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想.另外,数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于RYB系列双圆弧摆线内齿泵挖掘隐含条件,有意识地训练数学思维的品质. 例2.某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).内啮合摆线齿轮泵已知PA=100m,PB=150m,∠APB=60°,试说明怎样运土最省工.分析:首先抽象为数学问题,半圆中的点可分为三类:(1)沿AP到P较近;(2)沿BP到P较近;YHB轴头油泵(3)沿AP、BP到P同样远.显然,第三类点是第一、二类的分界点
7、,设M是分界线上的任意一点则有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|.于是|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.从而发现第三类点M满足性质:点M到点A与点B的距离之差等于常数50,由双曲线定义知,点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上,故问题转化为求此双曲线的方程.RYB系列摆线内啮合齿轮泵解:以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy,设M(x,y)是沿AP、BP运土同样远的点,则BC系列变频专用内啮合齿轮泵|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=5
8、0.在△PAB中,由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=17500,且50<|AB|.RYB内啮合齿轮泵由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上,设此双曲线方程为-=1(
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