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《2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-9圆锥曲线的综合问题(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节 圆锥曲线的综合问题(理)时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)解析 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆＋＝1外部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞)．答案 C2．已知抛物线C的方程为x2＝y，过A(0，－1)，B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是( )A．(－
2、∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析 直线AB的方程为y＝x－1，与抛物线方程x2＝y联立得x2－x＋＝0，由于直线AB与抛物线C没有公共点，所以Δ＝－2<0，解得t>或t<－.故选D.答案 D3．(2014·成都模拟)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率为( )A.B．2C.D.解析 双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由得ax2－bx＋a＝0，由题意得Δ＝b2－4a2＝0，∴b2＝c2－a2＝4a2，∴e＝，选C.答案 C4．已知直线y＝kx＋1，当k变化时，
3、此直线被椭圆＋y2＝1截得的最大弦长是( )A．4B.C．2D．不能确定解析 由直线y＝kx＋1过定点(0,1)，即椭圆短轴端点．最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离，设椭圆上P(x0，y0)到(0,1)距离为d，则d＝，又＋y＝1，∴d＝，又－1≤y0<1，则当y0＝－时，dmax＝.故选B.答案 B5．AB为过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为( )A．b2B．abC．acD．bc解析 设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，S△ABF＝
4、OF
5、·
6、2y1
7、＝c
8、y1
9、≤bc.答案 D6．设离心率
10、为e的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1解析 由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－＜k＜，即k2＜＝＝e2－1.答案 C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．直线l：x＋＝1与椭圆x2＋＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．解析 l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1.答案 18．已知曲线－＝1与直线x＋y
11、－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．解析 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意得则(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2，根据·＝0，得x1x2＋y1y2＝0，得1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0，因此1＋＋2×＝0，化简得＝2，即－＝2.答案 29.如图，双曲线－＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.
12、则双曲线的离心率e＝________.解析 由题设
13、OB2
14、＝b，
15、OF1
16、＝c，∵点B是以A1A2为直径的圆与菱形F1B1F2B2的切点，∴OB⊥B2F1，在Rt△F1OB2中，易知
17、F1B2
18、＝，∴由等面积法，
19、OB
20、＝，因此＝a，∴b2c2＝a2(b2＋c2)(*)又b2＝c2－a2，将(*)化为c4－3a2c2＋a4＝0，∴e4－3e2＋1＝0，又e>1，∴e2＝，则e＝.答案 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1
21、)求椭圆C的方程．(2)当△AMN的面积为时，求k的值．解 (1)由题意得解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以
22、MN
23、＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝
24、MN
25、·d＝.由＝，解得k＝±1.11．(2014·北京海淀期末)已知E(2,2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，
26、直线EA、
