【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：-圆锥曲线的综合问题(理)

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1、备课大师：免费备课第一站！第九节　圆锥曲线的综合问题(理)时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)解析　直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆＋＝1外部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞)．答案　C2．已知抛物线C的方程为x2＝y，过A(0，－1)，B(t,3)两点

2、的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析　直线AB的方程为y＝x－1，与抛物线方程x2＝y联立得x2－x＋＝0，由于直线AB与抛物线C没有公共点，所以Δ＝－2<0，解得t>或t<－.故选D.答案　D3．(2014·成都模拟)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该

3、双曲线的离心率为(　　)A.B．2C.D.解析　双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由得ax2－bx＋a＝0，由题意得Δ＝b2－4a2＝0，∴b2＝c2－a2＝4a2，∴e＝，选C.答案　C4．已知直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆＋y2＝1截得的最大弦长是(　　)A．4B.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！C．2D．不能确定解析　由直线y＝kx＋1过定点(0,1)，即椭圆短轴端点．最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离，设椭圆上P(x0

4、，y0)到(0,1)距离为d，则d＝，又＋y＝1，∴d＝，又－1≤y0<1，则当y0＝－时，dmax＝.故选B.答案　B5．AB为过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为(　　)A．b2B．abC．acD．bc解析　设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，S△ABF＝

5、OF

6、·

7、2y1

8、＝c

9、y1

10、≤bc.答案　D6．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)A．k2－

11、e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析　由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－＜k＜，即k2＜＝＝e2－1.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．直线l：x＋＝1与椭圆x2＋＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．解析　l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1.答案　18．已知曲线－＝1

12、与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．解析　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意得则(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2，根据·＝0，得x1x2＋y1y2＝0，得1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0，因此1＋＋2×＝0，化简得＝2，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！即－＝2.答案　29.如

13、图，双曲线－＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则双曲线的离心率e＝________.解析　由题设

14、OB2

15、＝b，

16、OF1

17、＝c，∵点B是以A1A2为直径的圆与菱形F1B1F2B2的切点，∴OB⊥B2F1，在Rt△F1OB2中，易知

18、F1B2

19、＝，∴由等面积法，

20、OB

21、＝，因此＝a，∴b2c2＝a2(b2＋c2)(*)又b2＝c2－a2，将(*)化为c4－3a2c2＋a4＝0，∴e4－3e2＋1＝0，又e

22、>1，∴e2＝，则e＝.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！答案　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为