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《【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：-空间向量及其运算(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、备课大师：免费备课第一站！第六节 空间向量及其运算(理)时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c解析 显然＝＋＝(－)＋＝－a＋b＋c，故选A.答案 A2．已知O，A，B，C为空间四个点，又，，为空间的一组基底，则( )A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点中任意三点不共线http://www.xi
2、exingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！D．O，A，B，C四点不共面解析 ，，为空间的一组基底，所以，，不共面，但A，B，C三种情况都有可能使，，共面．答案 D3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.解析 由于a，b，c三向量共面．所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb，即有解得m＝，n＝，λ＝.故选D.答案 D4．正方体不在同一表面上的两个顶点为A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为( )A．8B．27C．
3、64D．128解析 由于A，B是正方体上不共面的两个顶点，则A，B必为正方体一对角线的两顶点，由于
4、AB
5、＝＝4，故正方体的边长为4，体积为43＝64.故选C.答案 Chttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！5．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·等于( )A．－1B．0C．1D．不确定解析 方法1：如图所示，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，得三棱锥A—BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，∵正四面体的对棱互相垂直，∴·＝0，·＝0，·＝0.∴·＋·＋·＝0.故选B.方法2：在
6、方法1的图中，选取不共面的向量，，为基底，则原式＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝·－·＋·－·＋·－·＝0.故选B.答案 Bhttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！6．如图所示，已知空间四边形OABC中，
7、OB
8、＝
9、OC
10、，且∠AOB＝∠AOC，则，夹角θ的余弦值为( )A．0B.C.D.解析 设＝a，＝b，＝c.由已知条件∠AOB＝∠AOC，且
11、b
12、＝
13、c
14、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝
15、a
16、
17、c
18、cos∠AOC－
19、a
20、
21、b
22、cos∠AOB＝0，∴cosθ＝0.故选A.答案 A二、填空
23、题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！7．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
24、
25、的值是________．解析 设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2知x＝－，y＝，z＝3，故P.由两点间距离公式可得
26、
27、＝.答案 8．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.解析 如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF，
28、则＝＋＝(＋)，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！∴λ＝.答案 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为__________．解析 设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝－，sin〈，〉＝.答案 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c
29、＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解 (1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与
