2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：5-5数列的综合应用.doc

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1、第五节　数列的综合应用时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或解析　设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝.而＝q＝.答案　B2．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析　设每一秒钟通过的路程依次为a

2、1，a2，a3，…an则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.答案　C3．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析　由f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1得m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x，则＝＝－.∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.答案　A4．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大

3、值31解析　∵an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2)．由Sn<－5，得log2(n＋2)>6，即n＋2>64，∴n>62，∴n有最小值63.答案　A5．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)A．24B．32C．48D．64解析　依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除，得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数

4、列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.答案　D6．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交点分别为An，Bn(n∈N*)，以

5、AnBn

6、表示该两点的距离，则

7、A1B1

8、＋

9、A2B2

10、＋…＋

11、A2010B2010

12、的值是(　　)A.B.C.D.解析　令y＝0，则(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0.设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝.解得x1＝，x2＝.∴

13、AnBn

14、＝－.∴

15、A1B1

16、＋

17、A2B2

18、＋…＋

19、AnB

20、n

21、＝＋＋…＋＝1－＝.∴

22、A1B1

23、＋

24、A2B2

25、＋…＋

26、A2010B2010

27、＝.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，则该数列前26项的和为________．解析　由于a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，所以a3＝－1，a4＝，a5＝1，a6＝－2，…，所以{an}是周期为4的数列，故S26＝6×＋1－2＝－10.答案　－108．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．解析　an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝

28、2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋33＝33＋n2－n，所以＝＋n－1.设f(x)＝＋x－1，则f′(x)＝＋1.令f′(x)>0，得x>或x<－.所以f(x)在(，＋∞)上是增函数，在(0，)上是减函数．因为n∈N*，所以当n＝5或n＝6时，f(n)取最小值．因为f(5)＝，f(6)＝＝，>，所以的最小值为.答案　9．(2013·安徽卷)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是_______

29、_．解析　∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，∴＝，…，不妨设OA1＝OB1，OA2＝OB2，OA3＝OB3，…，OAn＝OBn.梯形A1A2B2B1，A2A3B3B2，…，An－1AnBnBn－1的面积均为S，∠O＝θ.梯形A1A2B2B1的面积为S，则S＝a·sinθ－a·sinθ＝×22sinθ－×12sinθ＝sinθ.梯形A2A3B3B2的面积S＝a·sinθ－a·sinθ＝sinθ，∴可解得a3＝，同理a4＝，…，故an＝.答案　an＝三、解答题(本大题共3小题，每小题