2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：5-3等比数列.doc

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1、第三节　等比数列时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．24解析　由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)，得x2＋4x＋3＝0.∴x＝－1(舍去)，x＝－3.∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.等比中项公式比定义法更直接．注意x＝－1不满足等比数列的条件．答案　A2．(2013·全国大纲卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)B.(

2、1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)解析　由题意3an＋1＋an＝0，得3a2＋a1＝0.又a2＝－，故a1＝4；an＋1＝－an，故{an}为以－为公比，以4为首项的等比数列，所以S10＝＝3[1－()10]，所以选C.答案　C3．若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11B．5C．－8D．－11解析　由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，得q＝－2，则＝＝－11.答案　D4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

3、q

4、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9　　　B．10　　　C．1

5、1　　　D．12解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.答案　C5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.解析　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝，或q＝－(舍去)，a1＝＝4.故S5＝＝8＝.答案　B6．(2013·福建卷)已知等比数列{an}的公比为

6、q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是(　　)A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为qm2D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm解析　本题考查等差、等比数列的证明．＝＝qm·qm·…·q＝qm2.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·广东卷)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

7、a2

8、＋

9、a3＋

10、a4

11、＝________.解析　∵a1＝1，q＝－2，∴

12、a2

13、＝2，a3＝4，

14、a4

15、＝8.∴a1＋

16、a2

17、＋a3＋

18、a4

19、＝15.答案　158．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析　∵x2－5x＋4＝0的根为1和4，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，∴S6＝＝26－1＝63.答案　639．(2014·徐州市检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，则Sk＋2的

20、值为________．解析　设公比为q,2a3＝a4＋a5，2a3＝a3q＋a3q2，又a3≠0，∴2＝q＋q2，q＝1或q＝－2.当q＝1时，Sk＝k·a1＝33，Sk＋1＝(k＋1)a1＝－63Sk＝33说明a1>0，Sk＋1＝－63说明a1<0，矛盾，∴q＝－2.Sk＋1－Sk＝ak＋1＝－96，Sk＋2＝Sk＋1＋ak＋2＝－63＋(－96)·(－2)＝129.答案　129三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(2013·四川卷)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n

21、项和．解　a1q－a1＝2，得a1(q－1)＝2.由4a1q＝3a1＋a1q2得q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1.由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．故公比q＝3，首项a1＝1.∴数列的前n项和Sn＝.11．(2013·陕西卷)设{an}是公比为q的等比数列．(Ⅰ)推导{an}的前n项和公式；(Ⅱ)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解　(Ⅰ)设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，

22、(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn