2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-7抛物线.doc

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1、第七节　抛物线时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是(　　)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x解析　设抛物线方程为x2＝ay或y2＝ax(a≠0)，把圆心(1，－3)代入方程得a＝－或a＝9，∴抛物线方程是y＝－3x2或y2＝9x.答案　D2．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3

2、，则

3、OM

4、＝(　　)A．2B．2C．4D．2解析　由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则2＋＝3，∴p＝2.∴y2＝4x，∴y＝4×2＝8.∴

5、OM

6、＝＝＝2.答案　B3．(2014·泸州诊断)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A.B.C.D．3解析　设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线相切的直线为4x＋3y＋t＝0，与抛物线y＝－x2联立得3x2－4x－t＝0，由Δ＝16＋12t＝0，得t＝－，两条平行线的距离为所求最小距离，由两条平行线的距离公式得所求距离为.答案　A4．已知双

7、曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析　∵双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a.∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0.∴抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点(0，)到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.答案　D5．(2013·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2p

8、x(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)A．1B.C．2D．3解析　由双曲线的离心率e＝＝＝2可得＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，与抛物线x＝－的交点坐标A(－，p)，B(－，－p)，所以△AOB的面积为××p＝，可得p＝2.答案　C6．(2013·全国大纲卷)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点．若·＝0，则k＝(　　)A.B.C.D．2解析　由题意知k≠0，设直线AB方程为x＝y＋2，与抛物线交于A(x1

9、，y1)，B(x2，y2)，直线AB与抛物线方程联立得ky2－8y－16k＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－16，·＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝(＋2)(＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，整理并结合y1＋y2＝，y1y2＝－16得k2－4k＋4＝0，解得k＝2，故选D.答案　D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________．解析　根据题意可知抛物线以x轴为对称轴，当开口向右时，A，设抛物线方程为

10、y2＝2px，则有＝2p·，所以p＝.抛物线方程为y2＝x，同理可得，当开口向左时，抛物线方程为y2＝－x.答案　y＝±x8．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点在坐标原点，若这个三角形的面积为36，则a＝________.解析　设正三角形边长为x，则36＝x2sin60°.∴x＝12.当a>0时，将(6，6)代入y2＝ax得a＝2；当a<0时，将(－6，6)代入y2＝ax得a＝－2，故a＝±2.答案　±29．(2013·浙江卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，

11、点Q为线段AB的中点．若

12、FQ

13、＝2，则直线l的斜率等于________．解析　设直线l的方程为x＝ty－1，联立得y2－4ty＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝4，所以yQ＝2t，将yQ代入x＝ty－1得xQ＝2t2－1，

14、FQ

15、2＝(xQ－1)2＋y＝4代入得t＝0(舍)或t＝±1，所以直线的斜率为±1.答案　±1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一

16、个交点为，求该抛物线与双曲线的方程．解　由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4c·x.∵抛物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1.故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点，∴－＝1.又a2＋b