2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-6双曲线.doc

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1、第六节　双曲线时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(　　)A.B.C.D．(－，0)解析　双曲线方程可化为x2－＝1.∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，c＝，∴左焦点坐标为.故选C.答案　C2．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若

2、PF1

3、＝9，则

4、PF2

5、等于(　　)A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对解析　由双曲线定义

6、

7、PF1

8、－

9、PF2

10、

11、＝8，又

12、PF1

13、＝9，∴

14、PF2

15、＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>

16、1，∴

17、PF2

18、＝17.故选B.答案　B3．(2013·福建卷)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.解析　双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线为y＝±x，所以所求距离为.答案　C4．(2013·湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等解析　双曲线C1的实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为2＝2，离心率为；双曲线C2的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距为2＝2tanθ，离心率为，故A，B，C都不对，而离心率相同，所以选D.答案　D5．(2014·石家庄

19、质检一)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，且·＞0，则该双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(2，＋∞)B．(1,2)C.D.解析　由题意，可得M，N，A(a,0)，所以＝，＝.∵·＞0，∴(a＋c)2－＞0，∴a＋c－＞0，∴2a2＋ac－c2＞0，∴e2－e－2＜0，解得1＜e＜2，故选B.答案　B6．(2013·浙江卷)如右图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2的第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　不妨设双曲线方程为－＝1.由

20、题意知

21、BF1

22、－

23、BF2

24、＝2a，∴

25、BF1

26、2＋

27、BF2

28、2－2

29、BF1

30、·

31、BF2

32、＝4a2.①由勾股定理得

33、BF1

34、2＋

35、BF2

36、2＝4c2，②由①②知4c2－4a2＝2

37、BF1

38、·

39、BF2

40、.下面求2

41、BF1

42、·

43、BF2

44、的值，在椭圆中，

45、BF1

46、＋

47、BF2

48、＝4，故

49、BF1

50、2＋

51、BF2

52、2＋2

53、BF1

54、·

55、BF2

56、＝16，又由②知

57、BF1

58、2＋

59、BF2

60、2＝4c2＝12，∴2

61、BF1

62、·

63、BF2

64、＝4，因此有c2－a2＝1，即c2＝3，a2＝2，∴＝.答案　D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·江苏卷)双曲线－＝1的两条渐近线的方程为_______

65、_．解析　本题考查双曲线的渐近线方程．由a2＝16，b2＝9，得渐近线方程为y＝±x＝±x.答案　y＝±x8．(2013·陕西卷)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．解析　a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，则e＝＝＝，∴m＝9.答案　99．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线y＝x交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为________．解析　因为右焦点F(c,0)到渐近线y＝x，即bx－ay＝0的距离为＝b，所以

66、OA

67、＝2a，故△OAF的面积为×2a×b＝ab.答案　ab三、解答题(本大题共3

68、小题，每小题10分，共30分)10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解　切点为P(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为－＝1.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1

69、)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．解　(1)依题意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面