2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库2-13导数的应用(

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1、第十三节　导数的应用(二)时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析　y′＝3ax2－1，因为函数y＝ax3－x在R上是减函数，所以3ax2－1≤0在R上恒成立，所以a≤0.故选D.答案　D2．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析　设f(x)＝＋lnx＝＋lnx－1，则f′(x)＝－＋＝.当x∈时，f′(x)<0，故函数f(x)在上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增

2、．∴f(x)min＝f(1)＝0.∴a≤0，故a的最大值为0.故选A.答案　A3．若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为(　　)A．－22D．m≤－2或m≥2解析　y′＝3(1－x)(1＋x)，由y′＝0，得x＝±1，∴y极大＝2，y极小＝－2，∴－20，b>0，e是自然对数的底数(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则a0，b>0，∴ea＋2a＝eb＋

3、3b＝eb＋2b＋b>eb＋2b.对于函数y＝ex＋2x(x>0)，∵y′＝ex＋2>0，∴y＝ex＋2x在(0，＋∞)上单调递增，因而a>b成立．答案　A5．(2014·青岛模拟)如图为一圆锥形容器，其底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t＝分钟时的瞬时变化率为(注：π≈3.1)(　　)A．27分米/分钟B．9分米/分钟C．81分米/分钟D．9分米/分钟解析　设t时刻水面高度为h，半径为r，则r＝h.此时水的体积V＝πr2h＝πh3，又V＝9.3t所以πh3＝9.3t，且π≈3.1.∴h＝3t，则h′＝t－，故当t＝分钟时的瞬时变化率为(

4、)－＝9.答案　B6．(2014·东北三省联考)已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)B．f(2)e2010·f(0)C．f(2)>e2·f(0)，f(2010)0，所以g(x)在R上单调递增．g(2)>g(0)，>，f(2)>e2f(0)，g(

5、2010)>g(0)，>，f(2010)>e2010f(0)，选A.答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析　由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．答案　408．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．解析　方程可化为a＝x3－3x2，设f(x)＝x3－3x2，则f′(x)＝3x2－6x，由f′

6、(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0，得00，x∈(，π)时，f′(x)<0.∴f(x)

7、在区间(，π)上是减函数．∴f()>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案　f(－3)0)，(1)求函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，①求实数a，b的值；②求函数f(x)在上的最大值．(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．解　(1)①f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处