2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库2-13导数的应用(

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1、第十三节 导数的应用(二)时间:45分钟 分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.函数y=ax3-x在R上是减函数,则(  )A.a=B.a=1C.a=2D.a≤0解析 y′=3ax2-1,因为函数y=ax3-x在R上是减函数,所以3ax2-1≤0在R上恒成立,所以a≤0.故选D.答案 D2.已知a≤+lnx对任意x∈恒成立,则a的最大值为(  )A.0B.1C.2D.3解析 设f(x)=+lnx=+lnx-1,则f′(x)=-+=.当x∈时,f′(x)<0,故函数f(x)在上单调递减;当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故函数f(x)在(1,2]上单调递增

2、.∴f(x)min=f(1)=0.∴a≤0,故a的最大值为0.故选A.答案 A3.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )A.-22D.m≤-2或m≥2解析 y′=3(1-x)(1+x),由y′=0,得x=±1,∴y极大=2,y极小=-2,∴-20,b>0,e是自然对数的底数(  )A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则abD.若ea-2a=eb-3b,则a0,b>0,∴ea+2a=eb+

3、3b=eb+2b+b>eb+2b.对于函数y=ex+2x(x>0),∵y′=ex+2>0,∴y=ex+2x在(0,+∞)上单调递增,因而a>b成立.答案 A5.(2014·青岛模拟)如图为一圆锥形容器,其底面圆的直径等于圆锥母线长,水以每分钟9.3升的速度注入容器内,则注入水的高度在t=分钟时的瞬时变化率为(注:π≈3.1)(  )A.27分米/分钟B.9分米/分钟C.81分米/分钟D.9分米/分钟解析 设t时刻水面高度为h,半径为r,则r=h.此时水的体积V=πr2h=πh3,又V=9.3t所以πh3=9.3t,且π≈3.1.∴h=3t,则h′=t-,故当t=分钟时的瞬时变化率为(

4、)-=9.答案 B6.(2014·东北三省联考)已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)e2·f(0),f(2010)>e2010·f(0)B.f(2)e2010·f(0)C.f(2)>e2·f(0),f(2010)0,所以g(x)在R上单调递增.g(2)>g(0),>,f(2)>e2f(0),g(

5、2010)>g(0),>,f(2010)>e2010f(0),选A.答案 A二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为________.解析 由y′=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40,由于040时,y′>0.所以当x=40时,y有最小值.答案 408.关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是________.解析 方程可化为a=x3-3x2,设f(x)=x3-3x2,则f′(x)=3x2-6x,由f′

6、(x)>0,得x>2或x<0;由f′(x)<0,得00,x∈(,π)时,f′(x)<0.∴f(x)

7、在区间(,π)上是减函数.∴f()>f(2)>f(3)=f(-3).答案 f(-3)0),(1)求函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,①求实数a,b的值;②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈,x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围.解 (1)①f′(x)=-2bx,∵函数f(x)在x=1处

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