2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-5椭圆.doc

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1、第五节　椭圆时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．2

2、分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值为(　　)A．3B．2C．3D．2解析　由题意椭圆焦点在y轴上，可得m＝6，由圆锥曲线的定义可得

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2＝2，

11、

12、PF1

13、－

14、PF2

15、

16、＝2，两式平方作差得

17、PF1

18、·

19、PF2

20、＝3.答案　A4．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.解析　由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.

21、②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.答案　B5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB中点为(1，－1)得x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2.又直线AB过F(3,0)，得直线的斜率k＝＝＝，由点差法得＋＝0即＋＝0得＋＝0得－＝0，即a2＝2b2.又c＝3，即a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9.故选D.答案　D6．(2013·全国大纲

22、卷)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]解析　A1(－2,0)，A2(2,0)，上顶点B1(0，)，若P位于B1处，kPA2＝－>－1，由图象分析P位于第一象限，设P(x0，y0)，则y0＝，kPA2＝－∈[－2，－1]得∈，而kPA1＝∈，故选B.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·湖南岳阳一模)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于

23、A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析　由△ABF2的周长＝4a＝16，得a＝4，又知离心率为，即＝，得c＝2，所以a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C的方程为＋＝1.答案　＋＝18．(2014·韶关调研)已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足

24、

25、＋

26、

27、＝4，则椭圆的离心率e＝________.解析　由题意2a＝4，∴a＝2，又∵c＝1，∴e＝.答案　9．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是

28、________．解析　设P(，y)，线段F1P的中点Q的坐标为(，)，则直线F1P的斜率kF1P＝，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2＝(b2－2c2≠0)由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2>0，即3c2－a2>0，即e2>，故

29、F1F2

30、＝

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、.(1)

35、求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．解　(1)依题意得

36、F1F2

37、＝2，又2

38、F1F2

39、＝

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、，∴

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan120°，即y＝－(x＋1)．解方程组并注意到x<0，y>0，可得∴S△PF1F2＝

48、F1F2

49、·＝.11．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)